Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o limite
. Esse tipo de limite está relacionado com o número de Euler,
, que é uma constante matemática super importante em cálculo. Vamos usar a definição fundamental do limite que diz que
. Então, vamos aplicar isso aqui para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Note que ela está quase na mesma forma da definição do
, mas com um pequeno ajuste no denominador. Para facilitar a comparação, podemos fazer uma substituição: vamos chamar
. Assim, conforme
vai para o infinito,
também vai para o infinito.
Passo 3
Substituindo
na expressão original, temos:
Agora, a expressão
é exatamente a definição fundamental que sabemos que tende a
quando
vai para o infinito.
Resposta
O limite
�� igual a
.