Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial lim n infty(1+1n)^n=e, calcular os seguintes limites:
d) lim n infty(1+13 n)^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão nos dá o limite fundamental exponencial, que é lim n infty(1+1n)^n=e. Aqui, o que a gente precisa é calcular lim n infty(1+13 n)^n. Vamos usar o conceito desse limite fundamental para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a expressão que temos é um pouquinho diferente da que conhecemos. Em vez de 1n, temos 13n. Para facilitar, vamos reescrever a expressão assim:
(1+13n)^n = ((1+13n)^3n)^13

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte interna dessa expressão: (1+13n)^3n. Se compararmos com o limite fundamental, isso se parece muito com (1+1m)^m, onde m = 3n.

Passo 4

Sabemos que quando m tende ao infinito, (1+1m)^m tende a e. Então, substituindo m por 3n, temos que (1+13n)^3n também tende a e quando n vai para o infinito.

Passo 5

Voltando à nossa expressão original, temos:
((1+13n)^3n)^13 approx e^13
quando n tende ao infinito.

Resposta

O limite é e^13.

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