Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão nos dá o limite fundamental exponencial, que é
. Aqui, o que a gente precisa é calcular
. Vamos usar o conceito desse limite fundamental para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a expressão que temos é um pouquinho diferente da que conhecemos. Em vez de
, temos
. Para facilitar, vamos reescrever a expressão assim:
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte interna dessa expressão:
. Se compararmos com o limite fundamental, isso se parece muito com
, onde
.
Passo 4
Sabemos que quando
tende ao infinito,
tende a
. Então, substituindo
por
, temos que
também tende a
quando
vai para o infinito.
Passo 5
Voltando à nossa expressão original, temos:
quando
tende ao infinito.
Resposta
O limite é
.