Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. A matéria que vamos usar aqui envolve limites e trigonometria, especialmente a relação fundamental . Vamos precisar entender como a tangente se comporta quando seu ângulo fica bem pequeno.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
cresce sem parar. Conforme
vai para o infinito,
se aproxima de 0. Então, nosso limite fica do tipo
se fizermos a substituição
.
Passo 3
Sabemos que . Vamos reescrever a expressão original usando isso:
Passo 4
Agora, substituímos
. Assim, nossa expressão fica:
Porque
implica que
.
Passo 5
Vamos calcular o limite separadamente. Sabemos que:
E também que:
Então, substituindo esses limites na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.