Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico lim x 0 sen xx=1, calcular os seguintes limites: a) lim n infty n sen 1n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Vamos usar o conceito de limites, especificamente o limite fundamental trigonométrico que diz que . Para resolver, vamos precisar entender como essa fórmula se aplica à expressão que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que nos ajude a usar o limite fundamental. Podemos fazer isso observando que n cdot sen(1n) = sen(1n)1n . Assim, temos:

Passo 3

Agora, observamos que conforme limn to infty sen(1n)1n = limx to 0 sen xx tende ao infinito, tende a zero. Isso nos permite aplicar o limite fundamental trigonométrico. Então, podemos escrever:
onde .

Passo 4

Sabemos pelo limite fundamental que . Portanto, aplicando isso ao nosso caso:

Resposta

Então, o limite quando tende ao infinito de é igual a 1.

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