Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites: a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão . Vamos usar o conceito de limites, especificamente o limite fundamental trigonométrico que diz que . Para resolver, vamos precisar entender como essa fórmula se aplica à expressão que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que nos ajude a usar o limite fundamental. Podemos fazer isso observando que
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, observamos que conforme
tende ao infinito,
tende a zero. Isso nos permite aplicar o limite fundamental trigonométrico. Então, podemos escrever:
onde
.
Passo 4
Sabemos pelo limite fundamental que . Portanto, aplicando isso ao nosso caso:
Resposta
Então, o limite quando
tende ao infinito de é igual a 1.