Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico
, calcular os seguintes limites:
g) )
g) )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos usar o limite fundamental trigonométrico que diz que:
Esse limite nos ajuda a simplificar expressões trigonométricas quando o ângulo está muito pequeno, como é o caso aqui com
tendendo ao infinito e
,
tendendo a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que:
Então, podemos reescrever nosso limite da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte desse produto separadamente. Sabemos que quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Então podemos usar o limite fundamental trigonométrico.
Para a parte dos senos:
Isso nos dá:
Para a parte dos cossenos, sabemos que
quando
está perto de zero. Então:
Passo 4
Multiplicando as duas partes que simplificamos:
Resposta
O limite é igual a
.