Assumindo uma frequência de operação de
, transforme as expressões fasoriais para uma única função seno no domínio do tempo:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a expressão fasorial dada em “uma única função seno no domínio do tempo”, considerando a frequência de operação
. As informações fornecidas são:
e
O que precisamos obter é uma função da forma
(uma única função seno), com
,
e
determinados a partir do fasor.
Passo 2
Relembrando uma regra básica de operação com fasores em forma polar: a divisão de dois fasores faz-se separadamente em magnitude e ângulo. Em fórmulas,
Aplicando isso ao problema:
Calculemos as duas partes:
e
. Portanto o fasor resultante é
Explicação rápida do porquê: um fasor
representa o número complexo
; dividir complexos em forma polar resulta na divisão dos módulos e na subtração dos argumentos — é só álgebra de números complexos em coordenadas polares.
Passo 3
Agora precisamos passar do fasor
para uma função seno no tempo. A forma geral que usaremos é
onde:
-
é a amplitude de pico da corrente (unidade: ampère); -
é a frequência angular em rad/s e vale ; -
é a fase inicial em radianos; -
é o tempo em segundos.
Primeiro calculemos
:
O fasor
nos dá diretamente a amplitude (se estivermos interpretando o fasor como amplitude de pico)
e a fase
. Precisamos converter a fase para radianos para colocar na função seno:
Portanto, sob a convenção onde o fasor fornece a amplitude de pico, a função seno no tempo é
Passo 4
Comentário didático sobre convenções (importante na prova): em circuitos e sinais há duas convenções comuns para fasores:
- Fasor como amplitude de pico: o fasor
corresponde diretamente a (ou com , dependendo da escolha). - Fasor como valor eficaz (RMS): se o fasor for dado em RMS, então a amplitude de pico é
. Nesse caso, a função seno seria .
No enunciado não foi especificado explícita e claramente se os números eram RMS ou picos; a resposta mais direta e usual em muitos exercícios elementares é usar a interpretação de amplitude (pico). Se o seu professor usa a convenção RMS, a forma equivalente seria
pois
nesse caso seria
e o pico seria
.
Passo 5
Checagem numérica rápida para sentir o resultado: em
,
Isso é só para ver que a amplitude e a fase fazem sentido numericamente.