Assumindo um sinal senoidal puro a uma frequência de operação de 314 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, calcule a tensão fasorial V que surge em cada um dos seguintes elementos quando supridos pela corrente fasorial I=10 \angle 0^{\circ} A :
Resistor de 2 \Omega

Passo 1

O enunciado pede a tensão fasorial V que aparece num resistor quando ele é alimentado pela corrente fasorial dada. Informações fornecidas:
\omega = 314\\ \mathrm{rad/s}
I = 10\angle 0^\circ\\ \mathrm{A}
R = 2\\ \Omega
Pergunta: Calcular a tensão fasorial V no resistor de 2\\ \Omega.

Passo 2

Conceitos e fórmulas importantes (explicadinho, passo a passo):
\text{Fasor: representa amplitude e fase de uma senoide; }A\angle\theta
\text{Impedância do resistor: }Z_R = R \quad(\text{número real, sem parte imaginária})âúá
\text{Lei de Ohm no domínio fasorial (fundamental): } \mathbf{V}=\mathbf{I}\,Zí
Aqui \mathbf{V} é a tensão fasorial (em volts), \mathbf{I} é a corrente fasorial (em ampères) e Z é a impedância (em ohms). Para um resistor, Z_R=R e não depende de \omega.
Regra útil para multiplicar fasores em forma polar: se \mathbf{A}=A\angle\alpha e \mathbf{B}=B\angle\beta, então
\mathbf{A}\mathbf{B}=(A\cdot B)\angle(\alpha+\beta).
Ou seja, multiplica-se as magnitudes e somam-se as fases. Fácil e direto — é disso que você precisa numa prova rápida.

Passo 3

Calcular a impedância do resistor usando o valor dado (ainda lembrando que resistor não tem parte imaginária):
Z_R = R = 2\\ \Omega.

Passo 4

Aplicar a lei de Ohm fasorial \mathbf{V}=\mathbf{I}Z_R. Substituindo os valores:
\mathbf{I}=10\angle 0^\circ\\ \mathrm{A},\qquad Z_R=2\\ \Omega.
Usando a regra de multiplicação de fasores:
|\mathbf{V}| = 10 \cdot 2 = 20,
\angle \mathbf{V} = 0^\circ + 0^\circ = 0^\circ.
Portanto, em forma polar,
\mathbf{V} = 20\angle 0^\circ\\ \mathrm{V}.
Em forma retangular (às vezes a prova pede), isso é
\mathbf{V} = 20 + j0\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Interpretação no tempo (pra quem gosta de ver a senoide): a corrente fasorial 10\angle 0^\circ\\ \mathrm{A} corresponde a i(t)=10\cos(314\,t)\\ \mathrm{A}. A tensão correspondente é
v(t)=20\cos(314\,t)\\ \mathrm{V}.
Isso confirma que a tensão está em fase com a corrente (mesma fase 0^\circ), característica típica de resistores.

Resposta

\mathbf{V}=20\angle 0^\circ\\ \mathrm{V}

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