Assumindo um sinal senoidal puro a uma frequência de operação de 314 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, calcule a tensão fasorial V que surge em cada um dos seguintes elementos quando supridos pela corrente fasorial I=10 \angle 0^{\circ} A :
Capacitor de 1 m F

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a tensão fasorial V em um capacitor quando ele é alimentado por uma corrente fasorial dada. Informação fornecida:
  • frequência angular de operação: \omega=314\\ \mathrm{rad/s};
  • corrente fasorial: I=10\angle0^\circ\\ \mathrm{A};
  • capacitância: C=1\\ \mathrm{mF} (isto é, 1\times10^{-3}\\ \mathrm{F}).
    A pergunta é: qual é a tensão fasorial V no capacitor?

Passo 2

Conceito importante (explicação passo a passo): em regime senoidal permanente usamos fasores e impedâncias. A relação corrente-tensão para um elemento linear é
V = I\cdot Z,
onde Z é a impedância do elemento. Para um capacitor a impedância é dada por
Z_C = \frac{1}{j\omega C}.
Aqui j é a unidade imaginária ( j^2=-1) — na forma polar isso equivale a um fator de fase de -90^\circ (porque 1/j = -j = \angle -90^\circ). Em palavras: o capacitor introduz uma reatância capacitiva que reduz a magnitude da impedância e atrasa a tensão em 90^\circ em relação à corrente.

Passo 3

Convertemos a capacitância para SI e calculamos o produto \omega C:
C = 1\\ \mathrm{mF} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{F},
\omega C = 314\cdot 1\times10^{-3} = 0,314.

Passo 4

Calculamos a impedância do capacitor. Primeiro a magnitude:
|Z_C| = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{0,314} \approx 3,1847\\ \Omega.
E a fase é -90^\circ (por causa de 1/j). Portanto, em forma polar:
Z_C \approx 3,1847\angle -90^\circ\\ \Omega.
Em forma retangular isso é
Z_C \approx -j\,3,1847\\ \Omega.

Passo 5

Agora usamos V=I\cdot Z_C. Multiplicação de fasores segue multiplicar magnitudes e somar ângulos. Temos I=10\angle0^\circ e Z_C=3,1847\angle-90^\circ, então
|V| = 10\cdot 3,1847 = 31,847,
\angle V = 0^\circ + (-90^\circ) = -90^\circ.
Assim, em forma polar:
V \approx 31,847\angle -90^\circ\\ \mathrm{V}.
Em forma retangular isso é simplesmente
V \approx -j\,31,847\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação prática rápida (para você entender e usar na prova): a corrente no capacitor está defasada de +90^\circ em relação à tensão, então a tensão fica 90^\circ atrasada (ou seja, ângulo -90^\circ com relação à corrente). A magnitude vem de multiplicar a corrente pela reatância 1/(\omega C).

Resposta

V \approx 31,85\angle -90^\circ\\ \mathrm{V}
V \approx -j\,31,85\\ \mathrm{V}

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