Assumindo que \log 2=0,3, \log 3=0,47 e \log 5=0,69, calcule o valor de :
\log 12+\log 20-\log \sqrt{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log12 + \log20 - \log\sqrt{5}
usando propriedades de logaritmos e os valores aproximados \log2=0,3, \log3=0,47 e \log5=0,69.

Passo 2

Vamos usar as propriedades \log(ab)=\log a+\log b
e \log(a^{k})=k\log a
para reescrever cada termo em função de \log2, \log3 e \log5.

Passo 3

Calcular \log12. Como 12=2^{2}\cdot3, temos
\log12 = 2\log2 + \log3 = 2\cdot0,3 + 0,47 = 1,07.

Passo 4

Calcular \log20. Como 20=2^{2}\cdot5, temos
\log20 = 2\log2 + \log5 = 2\cdot0,3 + 0,69 = 1,29.

Passo 5

Calcular \log\sqrt{5}. Como \sqrt{5}=5^{1/2}, temos
\log\sqrt{5} = \tfrac12\,\log5 = 0,5\cdot0,69 = 0,345.

Passo 6

Agora somamos e subtraímos os valores obtidos:
\log12 + \log20 - \log\sqrt{5} = 1,07 + 1,29 - 0,345 = 2,015.

Resposta

\,2,015

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