Assumindo ser este um processo estável: No balcão do drive-thru de uma lanchonete de fast-food, uma média de 10 carros espera em fila, com clientes que aguardam para fazerem os seus pedidos. A gerente de operações e dona da loja, Ms Jones, quer investigar se o tempo de espera em fila poderia estar impactando as vendas potenciais do seu negócio. Um estudo revela que, em média, 2 carros por minuto tentam entrar na área do drive-thru, mas 25 % dos motoristas desses carros não entram no drive-thru se há filas longas, e simplesmente passam e não fazem pedidos. Este estudo também apontou que nenhum carro que entra na fila sai sem o serviço realizado. Ms. Jones quer saber quanto tempo, em média, os clientes permanecem na fila do drive-thru.

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado está pedindo: é um modelo de fila (um drive‐thrû), estável, onde em média 10 carros estão na fila (isso é o ). Chegam 2 carros por minuto, mas 25 % dos motoristas desistem se a fila estiver grande (balking). Quem entra sempre é atendido. Queremos descobrir o tempo médio de espera na fila ( ).
Conteúdo: teoria de filas M/M/1 com balking + Lei de Little.
O que vamos usar:
  • Cálculo da taxa de chegada efetiva .
  • Lei de Little para fila: .

Passo 2

Primeiro, ajusta a taxa de chegada para quem de fato entra na fila.
Taxa bruta: 2 carros/min
Fracão que entra: 75 % (ou lambda = 2 times 0,75 = 1,5 (carros por minuto) )
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Passo 3

Agora usamos a Lei de Little só para a parte da fila (sem incluir o serviço):
Lq = lambda , Wq Longrightarrow Wq = Lqlambda
Sabendo que Wq = 101,5 = 6,666ldots ,minutos carros, temos

Resposta

O cliente espera, em média, minutos na fila do drive-thru.

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