Assumindo ser este um processo estável: No balcão do drive-thru de uma lanchonete de fast-food, uma média de 10 carros espera em fila, com clientes que aguardam para fazerem os seus pedidos. A gerente de operações e dona da loja, Ms Jones, quer investigar se o tempo de espera em fila poderia estar impactando as vendas potenciais do seu negócio. Um estudo revela que, em média, 2 carros por minuto tentam entrar na área do drive-thru, mas
dos motoristas desses carros não entram no drive-thru se há filas longas, e simplesmente passam e não fazem pedidos. Este estudo também apontou que nenhum carro que entra na fila sai sem o serviço realizado. Ms. Jones quer saber quanto tempo, em média, os clientes permanecem na fila do drive-thru.
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado está pedindo: é um modelo de fila (um drive‐thrû), estável, onde em média 10 carros estão na fila (isso é o
). Chegam 2 carros por minuto, mas 25 % dos motoristas desistem se a fila estiver grande (balking). Quem entra sempre é atendido. Queremos descobrir o tempo médio de espera na fila (
).
Conteúdo: teoria de filas M/M/1 com balking + Lei de Little.
O que vamos usar:
Conteúdo: teoria de filas M/M/1 com balking + Lei de Little.
O que vamos usar:
- Cálculo da taxa de chegada efetiva
. - Lei de Little para fila:
.
Passo 2
Primeiro, ajusta a taxa de chegada para quem de fato entra na fila.
Taxa bruta: 2 carros/min
Fracão que entra: 75 % (ou )
Logo
Taxa bruta: 2 carros/min
Fracão que entra: 75 % (ou
Logo
Passo 3
Agora usamos a Lei de Little só para a parte da fila (sem incluir o serviço):
Sabendo que
carros, temos
Resposta
O cliente espera, em média,
minutos na fila do drive-thru.