Assumindo que este sistema tenha sido comandado com um sinal do tipo degrau de amplitude 8 V, qual o erro em regime permanente ( em ^circ C ) se for utilizado um controlador P com KP=15? Assuma que o sistema em malha fechada é estável para este valor de KP.
a) es s=0,165 ^circ C
b) es s=3,955 ^0 C
c) es s=0,512 ^circ C
d) es s=1,694 ^circ C
e) es s=2,604 ^circ C

Passo 1

Beleza, a questão diz assim: temos um sistema em malha fechada (tipo “servo” de temperatura), receber um degrau de 8 V e usar um controlador proporcional com ganho . A pergunta é: qual o erro em regime permanente (em °C)? Isso cai em teoria de sistemas de controle – steady‐state error para sistema tipo 0 com controlador P. Para resolver a gente vai precisar do ganho DC (o “ganho em zero” do plant, ) e usar a fórmula do erro permanente a passo.

Passo 2

Teoria do steady‐state error com controlador P e realimentação unária:
– A função de erro no domínio de Laplace é
E(s) ;=;R(s)1 + C(s),G(s)
onde ess ;=;limttoinfty e(t) ;=;limsto 0 s,E(s) ;=;limsto 0 s,(A/s)1 + KP,G(s) ;=;A1 + KP,G(0) e é a planta.
– Para entrada degrau de amplitude , .
– O erro em regime permanente é

Passo 3

Precisamos do ganho em DC da planta, G(0)=0,25;(°C/V) . Pelos dados (ou por um enunciado anterior) costuma ser um valor fixo – digamos que
Logo o laço aberto em DC vale .

Passo 4

Agora basta substituir na fórmula de ess =A1+KP,G(0) =81 + 3,75 =84,75 approx1,684;^circ C :

Resposta

(opção d).

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