Assumindo que este sistema tenha sido comandado com um sinal do tipo degrau de amplitude 8 V, qual o erro em regime permanente (
) se for utilizado um controlador P com
? Assuma que o sistema em malha fechada é estável para este valor de
.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, a questão diz assim: temos um sistema em malha fechada (tipo “servo” de temperatura), receber um degrau de 8 V e usar um controlador proporcional com ganho
. A pergunta é: qual o erro em regime permanente (em °C)? Isso cai em teoria de sistemas de controle – steady‐state error para sistema tipo 0 com controlador P. Para resolver a gente vai precisar do ganho DC (o “ganho em zero” do plant,
) e usar a fórmula do erro permanente a passo.
Passo 2
Teoria do steady‐state error com controlador P e realimentação unária:
– A função de erro no domínio de Laplace é
– A função de erro no domínio de Laplace é
onde
e
é a planta.
– Para entrada degrau de amplitude ,
.
– O erro em regime permanente é
– Para entrada degrau de amplitude
– O erro em regime permanente é
Passo 3
Precisamos do ganho em DC da planta,
. Pelos dados (ou por um enunciado anterior) costuma ser um valor fixo – digamos que
Logo o laço aberto em DC vale
.
Passo 4
Agora basta substituir na fórmula de
: