Sobre o comando I, considere as seguintes afirmações:
I. Os pontos
não fazem parte do diagrama de Lugar das Raízes;
II.
.
Assinale a alternativa correta:
a) Ambas as afirmações são verdadeiras, e a afirmação II justifica a afirmação I
b) Ambas as afirmações são falsas
c) Ambas as afirmações são verdadeiras, mas a afirmação II não justifica a afirmação I
d) A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa
e) A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira
I. Os pontos
II.
Assinale a alternativa correta:
a) Ambas as afirmações são verdadeiras, e a afirmação II justifica a afirmação I
b) Ambas as afirmações são falsas
c) Ambas as afirmações são verdadeiras, mas a afirmação II não justifica a afirmação I
d) A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa
e) A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira
Passo 1
Beleza, o enunciado tá falando de Lugar das Raízes (RL) e traz duas afirmações sobre o ponto
I. Esses pontos não pertencem ao RL.
II. O ângulo de em
é
.
Temos que decidir quais são verdadeiras e se a II justifica a I.
Para isso, vamos precisar do critério de ângulo do RL, saber a expressão de (que está no “comando I” do enunciado anterior) e calcular
.
II. O ângulo de
Temos que decidir quais são verdadeiras e se a II justifica a I.
Para isso, vamos precisar do critério de ângulo do RL, saber a expressão de
Passo 2
Teoria rápida de RL (critério do ângulo):
Um ponto pertence ao lugar das raízes se, ao calcular
Um ponto
o resultado for igual a
Ou seja, tem que dar 180°, 540°, 900° etc. Se não der, ponto não tá no RL.
Passo 3
Agora vamos realmente calcular
.
- Substitui
em cada vetor que liga a cada polo e zero de . - Soma todos os ângulos dos zeros e subtrai a soma de todos os ângulos dos polos.
- O valor numérico que sai desse cálculo, pelo enunciado ou pela conta detalhada, dá exatamente
Passo 4
Comparando:
- Como
não é igual a , concluímos que o ponto não está no RL. Logo, a afirmação I é verdadeira. - E vimos que o valor do ângulo realmente bate com os
dados, então a afirmação II também é verdadeira.
Além disso, o fato de o ângulo não bater com 180° é justamente o motivo de o ponto não pertencer ao lugar das raízes, ou seja, a II justifica a I.
Resposta
a) Ambas as afirmações são verdadeiras, e a afirmação II justifica a afirmação I.