A partir da sequência discreta abaixo faça o que se pede:
Defina a região de convergência;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício é de Transformada Z (conteúdo de sinais e sistemas). A sequência é
e a gente quer descobrir a Região de Convergência (ROC) da transformada Z de . Para isso, precisaremos usar a fórmula da Transformada Z e a condição de convergência de séries geométricas.
Passo 2
A definição da Transformada Z é
Como só vale algo pra (por causa de ), o somatório vira
Passo 3
Repare que . Então a soma é uma série geométrica:
A série geométrica só converge se . Aqui .
Passo 4
Então impomos
Essa condição é exatamente a Região de Convergência da Transformada Z de .