Um astronauta que fica na estação espacial internacional não tem peso aparente por que
Escolha uma opção:
◯ a. A força peso é compensada pela atração da lua
◯ b. A força peso é compensada pela força centrífuga
◯ c. A distância da Terra è muito grande

Passo 1

O enunciado pergunta por que um astronauta que está na Estação Espacial Internacional (ISS) não tem peso aparente. As opções são:
  • (a) A força peso é compensada pela atração da lua
  • (b) A força peso é compensada pela força centrífuga
  • (c) A distância da Terra é muito grande
Informações implícitas que podemos usar:
  • A ISS está em órbita baixa da Terra (ordem de centenas de quilômetros de altitude).
  • Queremos entender por que o astronauta “flutua” (peso aparente zero).

Passo 2

Definições fundamentais que vamos usar (devagar e claro).
  • Força peso: é a força gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo de massa m. Em módulo chama-se P e vale
P = m g,
onde g é a aceleração da gravidade no ponto onde o corpo está (unidade \mathrm{m/s^2}).
  • Peso aparente: na prática, é a força de contato que pressiona o corpo contra uma superfície — a reação normal N. Se a pessoa está em pé sobre uma balança, a balança mede N. Se N=0, dizemos que não há peso aparente (a pessoa “flutua”).
  • Segunda lei de Newton (na direção radial, vertical): somatório das forças = m a. Se as forças verticais são P (para o centro da Terra) e N (para fora), então
P - N = m a_{\text{radial}},
ou seja
N = P - m a_{\text{radial}} = m\bigl(g - a_{\text{radial}}\bigr).
Conclusão imediata: se o corpo tem a mesma aceleração a_{\text{radial}}=g que a gravidade exige, então N=0 e o peso aparente é zero.

Passo 3

Entender o movimento da ISS: a ISS está em órbita quase circular. Para um movimento circular de raio r e velocidade tangencial v é necessária uma aceleração centrípeta dirigida para o centro,
a_{\text{c}}=\frac{v^{2}}{r}.
No caso da órbita, essa aceleração centrípeta é provida pela gravidade; ou seja, a gravidade é exatamente a força que mantém a estação e o astronauta descrevendo uma curva (caindo continuamente ao redor da Terra). Em termos de campos, vale
a_{\text{c}}=\frac{GM}{r^{2}},
onde G é a constante gravitacional e M a massa da Terra. Repare que \dfrac{GM}{r^{2}} é justamente o valor de g no raio r.

Passo 4

Aplicação direta ao astronauta: tanto a estação quanto o astronauta recebem a mesma aceleração centrípeta a_{\text{c}}=\dfrac{GM}{r^{2}}. Substituindo em N=m(g-a_{\text{radial}}), com g no local sendo \dfrac{GM}{r^{2}} e a_{\text{radial}}=a_{\text{c}}, obtemos
N = m\bigl(g - a_{\text{c}}\bigr)=m\bigl(\tfrac{GM}{r^{2}}-\tfrac{GM}{r^{2}}\bigr)=0.
Portanto não há reação normal: o astronauta não pressiona o chão da estação e “flutua” — ou seja, não tem peso aparente.

Passo 5

Exemplificação numérica (para desfazer a ideia de que lá não há gravidade). A altitude típica da ISS é cerca de h=400\times10^{3}\\ \mathrm{m}. O raio da Terra é R=6{,}37\times10^{6}\\ \mathrm{m}. Então o raio da órbita é r=R+h\approx6{,}77\times10^{6}\\ \mathrm{m}. A gravidade nessa altitude é aproximadamente
g_{\text{ISS}}=g\left(\frac{R}{R+h}\right)^{2},
tomando g na superfície como 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}. O fator é
\left(\frac{R}{R+h}\right)^{2}\approx\left(\frac{6{,}37}{6{,}77}\right)^{2}\approx0{,}885,
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g_{\text{ISS}}\approx 9{,}8\times0{,}885\approx 8{,}7\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Isto mostra que a gravidade na ISS ainda é grande (não é nula). Mesmo assim o astronauta “não sente” peso porque ele e a estação estão caindo juntos com essa aceleração.

Passo 6

Analisando as opções:
  • (a) A atração da Lua? A gravidade da Lua no local da ISS é muito pequena em comparação com a da Terra. A contribuição da Lua é da ordem de 10^{-5}\\ \mathrm{m/s^{2}}, desprezível frente a \sim 8{,}7\\ \mathrm{m/s^{2}}. Logo (a) é falsa.
  • (c) Distância da Terra muito grande? Não: como calculado, a distância da ISS à Terra é pequena em escala planetária e a gravidade lá ainda é \sim 90\% da superfície; portanto (c) é falsa.
  • (b) Força centrífuga compensa a força peso? Esta opção é a que o enunciado de vestibular/prova costuma considerar correta: em uma referência que gira com a estação aparece uma força fictícia chamada “força centrífuga” que, combinada com a ausência de contato, leva à sensação de ausência de peso. Mais fisicamente e de forma mais clara: a gravidade fornece a aceleração centrípeta necessária para manter a órbita; porque astronauta e estação têm a mesma aceleração não há reação normal e, portanto, não há peso aparente. Assim (b) é a opção que corresponde ao mecanismo correto (com a observação de que a “força centrífuga” é uma forma de descrever o efeito em um referencial não inercial; o ponto essencial é a queda livre conjunta).

Passo 7

Resumo conceitual, motivador: o astronauta “flutua” não porque a gravidade desapareceu, nem porque a Lua puxa mais forte, nem porque a ISS está muito longe. Flutua porque tanto ele quanto a estação estão em queda livre ao redor da Terra, isto é, ambos têm a mesma aceleração centrípeta provida pela gravidade; assim não existe força de contato (normal) sobre o corpo e o peso aparente é zero. Essa é a ideia que se quer testar com a opção (b).

Resposta

(b)

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