4- A concentração e a massa molecular média da albumina é de 45 \mathrm{~g} / \mathrm{L} e 69000 u.m.a. respectivamente. Ela corresponde umas principais proteinas dissolvidas no plana sanguíneo. Se as paredes dos capilares forem impermeáveis e essa proteína, qual será a pressão osmótica do plasma provocada por ela? Dê sua resposta em mmHg ?

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a pressão osmótica do plasma provocada pela albumina, sabendo que a concentração da albumina é 45\\ \mathrm{g/L} e sua massa molecular média é 69000 u.m.a. (unidades de massa atômica). As informações relevantes fornecidas são:
  • Concentração: \,45\\ \mathrm{g/L}\,.
  • Massa molar média: \,69000\\ \mathrm{u.m.a.}\,.
  • As paredes dos capilares são impermeáveis à proteína (logo a albumina atua como soluto não-permeante gerando pressão osmótica).
    A pergunta final: qual é a pressão osmótica causada por essa albumina, expressa em \mathrm{mmHg}?

Passo 2

Primeiro converto a massa molar para a unidade prática de química de soluções: 1\\ \mathrm{u.m.a.}=1\\ \mathrm{g/mol}. Portanto a massa molar é
M = 69000\\ \mathrm{g/mol}.
A partir da concentração em massa ( 45\\ \mathrm{g/L}) calculo a concentração molar c (em \mathrm{mol/L}), dividindo massa por massa molar:
c=\frac{45\\ \mathrm{g/L}}{69000\\ \mathrm{g/mol}}=\frac{45}{69000}\\ \mathrm{mol/L}.
Faço a divisão passo a passo:
\frac{45}{69000}=\frac{45}{69\;000}=0{,}0006521739\ldots
Arredondando razoavelmente:
c \approx 6{,}52\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Agora uso a lei de van ’t Hoff para soluções diluídas, que dá a pressão osmótica por:
\pi = c R T,
onde:
  • \pi é a pressão osmótica,
  • c é a concentração molar em \mathrm{mol/L},
  • R é a constante dos gases (em unidades compatíveis com \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
Escolho a temperatura corporal, porque se trata de plasma sanguíneo: 37^\circ\mathrm{C}=310\\ \mathrm{K}. A constante dos gases, na forma útil para litros e atm, é
R = 0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.
Explicando por que as unidades são compatíveis: c em \mathrm{mol/L} multiplicado por R em \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}} e por T em \mathrm{K} resulta em \mathrm{atm} para \pi.

Passo 4

Calculo \pi em atmosferas:
\pi = \left(6{,}52\times10^{-4}\right)\cdot\left(0{,}082057\right)\cdot\left(310\right).
Faço as multiplicações em etapas:
0{,}082057\cdot 310 = 25{,}43767
\pi = 6{,}52\times10^{-4}\times 25{,}43767 \approx 0{,}01659\\ \mathrm{atm}.
Arredondando um pouco:
\pi \approx 0{,}0166\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Converto de \mathrm{atm} para \mathrm{mmHg} usando 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{mmHg}:
\pi_{\mathrm{mmHg}} = 0{,}01659\\ \mathrm{atm}\times 760\\ \frac{\mathrm{mmHg}}{\mathrm{atm}} \approx 12{,}61\\ \mathrm{mmHg}.
Arredondando de forma razoável para duas casas significativas (consistentes com os dados originais):
\pi \approx 12{,}6\\ \mathrm{mmHg}.

Resposta

12{,}6\\ \mathrm{mmHg}

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