Se uma força de 15 N e outra de 10 N , de direção constante, são aplicadas a um corpo, quando este percorre uma distância D=10 \mathrm{~m} em linha reta, o trabalho total feito pelas duas forças
Escolha uma opção:
◯ a. é 250 Joule
◯ b. é entre 50 e 250 Joule
◯ c. é 50 Joule
◯ d. é entre -250 Joule e +250 Joule

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Há duas forças de direção constante aplicadas a um corpo, com magnitudes \,F_1=15\\ \mathrm{N}\, e \,F_2=10\\ \mathrm{N}\,.
  • O corpo percorre uma distância retilínea \,D=10\\ \mathrm{m}\,.
  • Pergunta: qual é o trabalho total feito pelas duas forças? (foram dadas opções a, b, c, d).

Passo 2

Lembrete/definição importante: o trabalho realizado por uma força constante \,F\, quando um corpo se desloca uma distância retilínea \,D\, é
W = F\,D\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento. Explicando cada termo:
  • \,W\, é o trabalho (em Joules, \mathrm{J});
  • \,F\, é a magnitude da força (em Newtons, \mathrm{N});
  • \,D\, é a distância percorrida na direção do deslocamento (em metros, \mathrm{m});
  • \cos\theta mede a projeção da força na direção do deslocamento: se a força está totalmente alinhada com o deslocamento então \cos\theta=1; se é totalmente oposta, \cos\theta=-1; se é perpendicular, \cos\theta=0.

Passo 3

Para duas forças constantes aplicadas ao mesmo corpo, o trabalho total é a soma dos trabalhos individuais. Chamando os ângulos entre cada força e o deslocamento de \theta_1 e \theta_2, temos
W_{\text{total}} = W_1 + W_2 = F_1 D \cos\theta_1 + F_2 D \cos\theta_2.
Factorizando D:
W_{\text{total}} = \bigl(F_1\cos\theta_1 + F_2\cos\theta_2\bigr)\,D.

Passo 4

Como cada \cos\theta_i pode variar entre -1 e +1, a soma F_1\cos\theta_1 + F_2\cos\theta_2 fica limitada entre -(F_1+F_2) e +(F_1+F_2). Portanto os valores extremos possíveis para o trabalho total são
W_{\min} = -(F_1+F_2)\,D,\qquad W_{\max} = +(F_1+F_2)\,D.
Substituindo os números dados ( F_1=15\\ \mathrm{N}, F_2=10\\ \mathrm{N}, D=10\\ \mathrm{m}):
W_{\max} = (15+10)\cdot 10 = 25\cdot 10 = 250\\ \mathrm{J},
W_{\min} = -(15+10)\cdot 10 = -25\cdot 10 = -250\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Interpretação concreta com exemplos (para fixar):
  • Se ambas as forças estiverem perfeitamente alinhadas com o deslocamento ( \cos\theta_1=\cos\theta_2=1), o trabalho total é 250\\ \mathrm{J}.
  • Se ambas forem exatamente opostas ao deslocamento ( \cos\theta_1=\cos\theta_2=-1), o trabalho total é -250\\ \mathrm{J}.
  • Se uma for a favor e a outra contra (por exemplo \cos\theta_1=1 e \cos\theta_2=-1), o resultado é (15-10)\cdot10=50\\ \mathrm{J}. Isso mostra que valores intermediários como 50\\ \mathrm{J} ou qualquer valor entre -250\\ \mathrm{J} e +250\\ \mathrm{J} são possíveis dependendo dos ângulos.

Passo 6

Conclusão lógica sobre as opções: como o trabalho total pode variar entre -250\\ \mathrm{J} e +250\\ \mathrm{J} dependendo das orientações das forças, a alternativa que descreve corretamente todos os casos possíveis é a que afirma esse intervalo.

Resposta

d. é entre -250 Joule e +250 Joule

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