Um astronauta está flutuando no espaço em repouso e arremessa uma ferramenta para frente com uma certa rotação. O que acontece com ele? Justifique com base na conservação do momento angular.
Passo 1
O enunciado descreve um astronauta e sua ferramenta, ambos inicialmente em repouso e sem momento angular total. O astronauta arremessa a ferramenta para frente imprimindo-lhe uma rotação. O assunto é conservação do momento angular, que nos diz que, na ausência de torques externos, o momento angular total se mantém constante.
Passo 2
O momento angular de um corpo rígido em rotação em torno de um eixo é dado por
em que
é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação e
é a velocidade angular.
Passo 3
Como inicialmente nenhum dos dois (astronauta + ferramenta) gira, temos
Após o lançamento, a ferramenta adquire um momento angular
. Para conservar o momento angular total, o astronauta deve adquirir um momento angular
tal que
Passo 4
Da relação acima segue
Isolando
, obtemos
Passo 5
O sinal negativo indica que o astronauta gira em sentido contrário ao da ferramenta. Como normalmente
, a magnitude de
será menor que
.
Resposta
O astronauta começa a girar em sentido oposto ao da ferramenta, de modo a manter o momento angular total igual a zero.