Um astronauta está flutuando no espaço em repouso e arremessa uma ferramenta para frente com uma certa rotação. O que acontece com ele? Justifique com base na conservação do momento angular.

Passo 1

O enunciado descreve um astronauta e sua ferramenta, ambos inicialmente em repouso e sem momento angular total. O astronauta arremessa a ferramenta para frente imprimindo-lhe uma rotação. O assunto é conservação do momento angular, que nos diz que, na ausência de torques externos, o momento angular total se mantém constante.

Passo 2

O momento angular de um corpo rígido em rotação em torno de um eixo é dado por
L = I,omega
em que I é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação e omega é a velocidade angular.

Passo 3

Como inicialmente nenhum dos dois (astronauta + ferramenta) gira, temos
Lrm total,,inicial = 0
Após o lançamento, a ferramenta adquire um momento angular Lrm ferramenta = Irm ferramenta,omegarm ferramenta. Para conservar o momento angular total, o astronauta deve adquirir um momento angular Lrm astr tal que
Lrm astr + Lrm ferramenta = 0

Passo 4

Da relação acima segue
Lrm astr = -,Lrm ferramenta Longrightarrow Irm astr,omegarm astr = -,Irm ferramenta,omegarm ferramenta
Isolando omegarm astr, obtemos
omegarm astr = -,Irm ferramentaIrm astr;omegarm ferramenta

Passo 5

O sinal negativo indica que o astronauta gira em sentido contrário ao da ferramenta. Como normalmente Irm astrgg Irm ferramenta, a magnitude de omegarm astr será menor que omegarm ferramenta.

Resposta

O astronauta começa a girar em sentido oposto ao da ferramenta, de modo a manter o momento angular total igual a zero.

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