Astronautas estão jogando beisebol na Estação Espacial Internacional. Um astronauta com massa de 50,0 kg, inicialmente em repouso, atinge uma bola de beisebol com um taco. A bola estava se movendo inicialmente em direção ao astronauta a 35,0 m / s e, após ser rebatida, desloca-se de volta no mesmo sentido com velocidade de 45,0 m / s. A massa de uma bola de beisebol é de 140 g . Qual é a velocidade de recuo do astronauta?
$
\begin{aligned}
& 0,22 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 0,12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 1,02 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 1,21 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 0,32 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\end{aligned}
$

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um astronauta jogando beisebol na Estação Espacial Internacional. Temos que calcular a velocidade com que o astronauta vai recuar depois de bater na bola. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que diz que o momento total de um sistema fechado permanece constante se não houver forças externas agindo sobre ele.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e velocidades envolvidas:
  • Massa do astronauta (m₁): 50,0 kg
  • Massa da bola de beisebol (m₂): 140 g = 0,14 kg
  • Velocidade inicial da bola (v₂i): 35,0 m/s (em direção ao astronauta)
  • Velocidade final da bola (v₂f): 45,0 m/s (no sentido oposto após ser rebatida)
O astronauta está inicialmente em repouso, então sua velocidade inicial (v₁i) é 0 m/s.

Passo 3

Vamos aplicar a conservação do momento linear. A fórmula geral é:
m₁ cdot v₁i + m₂ cdot v₂i = m₁ cdot v₁f + m₂ cdot v₂f
Onde:
  • $ v₁f $ é a velocidade final do astronauta, que é o que queremos encontrar.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação:
50,0 , kg cdot 0 , m/s + 0,14 , kg cdot 35,0 , m/s = 50,0 , kg cdot v₁f + 0,14 , kg cdot (-45,0 , m/s)
Note que a velocidade final da bola é negativa porque ela está na direção oposta após a batida.

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
0 + 4,9 , kg·m/s = 50,0 , kg cdot v₁f - 6,3 , kg·m/s
Agora, vamos isolar $ v₁f $:
v₁f
4,9 , kg·m/s + 6,3 , kg·m/s = 50,0 , kg cdot v₁f

Passo 6

Finalmente, resolvemos para $ v₁f $:
v₁f
Arredondando para duas casas decimais:
v₁f = 11,2 , kg·m/s50,0 , kg = 0,224 , m/s

Resposta

A velocidade de recuo do astronauta é de 0,22 m/s.

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