Astronautas estão jogando beisebol na Estação Espacial Internacional. Um astronauta com massa de
, inicialmente em repouso, atinge uma bola de beisebol com um taco. A bola estava se movendo inicialmente em direção ao astronauta a
e, após ser rebatida, desloca-se de volta no mesmo sentido com velocidade de
. A massa de uma bola de beisebol é de 140 g . Qual é a velocidade de recuo do astronauta?
$
\begin{aligned}
& 0,22 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 0,12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 1,02 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 1,21 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 0,32 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\end{aligned}
$
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\begin{aligned}
& 0,22 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 0,12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 1,02 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 1,21 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\
& 0,32 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\end{aligned}
$
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um astronauta jogando beisebol na Estação Espacial Internacional. Temos que calcular a velocidade com que o astronauta vai recuar depois de bater na bola. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que diz que o momento total de um sistema fechado permanece constante se não houver forças externas agindo sobre ele.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas e velocidades envolvidas:
- Massa do astronauta (m₁): 50,0 kg
- Massa da bola de beisebol (m₂): 140 g = 0,14 kg
- Velocidade inicial da bola (v₂i): 35,0 m/s (em direção ao astronauta)
- Velocidade final da bola (v₂f): 45,0 m/s (no sentido oposto após ser rebatida)
O astronauta está inicialmente em repouso, então sua velocidade inicial (v₁i) é 0 m/s.
Passo 3
Vamos aplicar a conservação do momento linear. A fórmula geral é:
Onde:
- $ v₁f $ é a velocidade final do astronauta, que é o que queremos encontrar.
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Note que a velocidade final da bola é negativa porque ela está na direção oposta após a batida.
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Agora, vamos isolar $ v₁f $:
Passo 6
Finalmente, resolvemos para $ v₁f $:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
A velocidade de recuo do astronauta é de 0,22 m/s.