T1 , até 0,5 na P1
Nome:
DRE:
Turma: TQ 10-12
A probabilidade de um componente eletrônico de um computador falhar (
) antes de 1000 horas de funcionamento é:
, se for da marca
;
, se for da marca
; e
, se for da marca
. Numa loja de manutenção,
dos componentes em estoque são da marca A1, 30% da marca
e
da marca
. Um componente é escolhido ao acaso para o conserto de um computador. Determine a probabilidade:
(a) de que ele funcione perfeitamente por mais de 1000 horas,
;
Nome:
A probabilidade de um componente eletrônico de um computador falhar (
(a) de que ele funcione perfeitamente por mais de 1000 horas,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um problema de probabilidade envolvendo componentes eletrônicos de diferentes marcas e suas chances de falhar antes de 1000 horas. A matéria aqui é Probabilidade Total e vamos precisar entender um pouquinho sobre probabilidades condicionais para resolver isso. Basicamente, queremos saber qual é a probabilidade de um componente escolhido aleatoriamente não falhar antes de 1000 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
-
Probabilidades de falha antes de 1000 horas:
- Marca
: - Marca
: - Marca
:
- Marca
-
Proporções das marcas no estoque:
- Marca
: - Marca
: - Marca
:
- Marca
Queremos encontrar a probabilidade de que o componente não falhe, ou seja,
.
Passo 3
Vamos lembrar que a probabilidade de não falhar é o complemento da probabilidade de falhar. Então:
Aplicando isso para cada marca:
- Marca
: - Marca
: - Marca
:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei da Probabilidade Total. Essa lei nos ajuda a encontrar a probabilidade total de um evento considerando todas as possibilidades que podem levar a esse evento. No nosso caso, queremos
, que é a chance de o componente não falhar, considerando todas as marcas.
A fórmula da Lei da Probabilidade Total é:
Passo 5
Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos fazer as contas:
Somando tudo:
Resposta
A probabilidade de que o componente funcione perfeitamente por mais de 1000 horas é de 0,924 ou 92,4%.