Até quantos tiros devemos dar para ter 0,95 de probabilidade de destruir um alvo, se a probabilidade de acertar em cada tiro é de 0,70?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre quantos tiros a gente precisa dar para ter 95% de chance (
) de destruir um alvo, sabendo que cada tiro tem 70% de chance (
) de acertar. Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade de pelo menos um sucesso em vários tentativas. Vamos precisar entender como calcular a chance de não destruir o alvo em nenhum tiro e usar isso para encontrar o número mínimo de tiros necessários.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na probabilidade de não destruir o alvo em um único tiro. Se a chance de acertar é
, a chance de errar é
. Agora, se dermos vários tiros, a probabilidade de errar todos eles é
elevado ao número de tiros (
). Ou seja, a chance de não destruir o alvo em
tiros é
.
Passo 3
Queremos que a probabilidade de destruir o alvo pelo menos uma vez seja de
. Isso é igual a
menos a probabilidade de não destruir em nenhum tiro. Então, temos a equação:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Para resolver essa equação e encontrar
, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural (
) dos dois lados:
Agora, isolamos
:
Calculando os valores:
Como não dá para dar um tiro “quebrado”, arredondamos para cima.
Resposta
Precisamos dar 3 tiros para ter 95% de probabilidade de destruir o alvo.