Até quantos tiros devemos dar para ter 0,95 de probabilidade de destruir um alvo, se a probabilidade de acertar em cada tiro é de 0,70?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre quantos tiros a gente precisa dar para ter 95% de chance ( 0,95) de destruir um alvo, sabendo que cada tiro tem 70% de chance ( 0,70) de acertar. Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade de pelo menos um sucesso em vários tentativas. Vamos precisar entender como calcular a chance de não destruir o alvo em nenhum tiro e usar isso para encontrar o número mínimo de tiros necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na probabilidade de não destruir o alvo em um único tiro. Se a chance de acertar é 0,70, a chance de errar é 1 - 0,70 = 0,30. Agora, se dermos vários tiros, a probabilidade de errar todos eles é 0,30 elevado ao número de tiros ( n). Ou seja, a chance de não destruir o alvo em n tiros é (0,30)^n.

Passo 3

Queremos que a probabilidade de destruir o alvo pelo menos uma vez seja de 0,95. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de não destruir em nenhum tiro. Então, temos a equação:
1 - (0,30)^n = 0,95
Agora, vamos isolar (0,30)^n:
(0,30)^n = 1 - 0,95
(0,30)^n = 0,05

Passo 4

Para resolver essa equação e encontrar n, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural ( ln) dos dois lados:
ln((0,30)^n) = ln(0,05)
n cdot ln(0,30) = ln(0,05)
Agora, isolamos n:
n = ln(0,05)ln(0,30)
Calculando os valores:
n = -2,9957-1,2039 approx 2,488
Como não dá para dar um tiro “quebrado”, arredondamos para cima.

Resposta

Precisamos dar 3 tiros para ter 95% de probabilidade de destruir o alvo.

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