Um treinador de basquete tem duas jogadas em mente que podem ser úteis em momentos decisivos de uma partida. Ele acha que a probabilidade de que a jogada de ataque dê certo é de 0.5 . Se a jogada de ataque dá certo, a chance de o time roubar a bola na defesa é de 0,75; caso contrário, a probabilidade se reduz a 1 / 3. Determine:
c. a probabilidade de somente a jogada de defesa ser bem sucedida.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um treinador de basquete que está planejando duas jogadas: uma de ataque e outra de defesa. A probabilidade de a jogada de ataque dar certo é 0,5 (ou 50%). Se a jogada de ataque dá certo, a chance de o time roubar a bola na defesa é de 0,75 (75%). Caso a jogada de ataque não dê certo, essa probabilidade cai para 1/3 (aproximadamente 0,3333 ou 33,33%). Nosso objetivo aqui é determinar a probabilidade de somente a jogada de defesa ser bem-sucedida, ou seja, a defesa funcionar enquanto o ataque não dá certo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “somente a jogada de defesa ser bem-sucedida”. Isso quer dizer que o ataque não deu certo, mas a defesa conseguiu roubar a bola. Então, precisamos calcular a probabilidade desses dois eventos acontecerem juntos: ataque falha e defesa funciona.

Passo 3

Vamos definir as probabilidades:
  • $ P(A) = 0,5 $ é a probabilidade de a jogada de ataque dar certo.
  • $ P(Defesa | A) = 0,75 $ é a probabilidade de roubar a bola dado que o ataque deu certo.
  • $ P(Defesa | \neg A) = \frac{1}{3} $ é a probabilidade de roubar a bola dado que o ataque não deu certo.

Passo 4

Queremos achar $ P(\neg A e Defesa) $, ou seja, a probabilidade de o ataque falhar e a defesa funcionar. Para isso, usamos a regra do produto para probabilidades condicionais:
P(neg A e Defesa)

Passo 5

Sabemos que $ P(\neg A) = 1 - P(A) $. Então:
P(neg A) = 1 - P(A)

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
P(neg A e Defesa) = 13 times 0,5 = 16

Resposta

A probabilidade de somente a jogada de defesa ser bem-sucedida é $ \frac{1}{6} $ ou aproximadamente 16,67%.

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