Ao atender um paciente, um médico verifica que, entre outros problemas, ele está com temperatura de 37,5^{\circ} \mathrm{C} e deixa-o em observação no posto de saúde. Depois de uma hora, examina-o novamente, medindo a temperatura e observa que ela aumentou 2^{\circ} \mathrm{C}.
O valor dessa variação de temperatura, na escala Fahrenheit, e a temperatura final, na escala Kelvin, são respectivamente iguais a
(A) 3,6^{\circ} \mathrm{F} e 233,5 \mathrm{~K}.
(B) 35,6^{\circ} \mathrm{F} e 312,5 \mathrm{~K}.
(C) 35,6^{\circ} \mathrm{F} e 233,5 \mathrm{~K}.
(D) 3,6^{\circ} \mathrm{F} e 312,5 \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas bem específicas. Informações dadas:
  • Temperatura inicial: 37,5^\circ\mathrm{C}.
  • A temperatura aumentou 2^\circ\mathrm{C} depois de uma hora.
Perguntas do enunciado:
  1. Qual é o valor dessa variação de temperatura, na escala Fahrenheit?
  2. Qual é a temperatura final, na escala Kelvin?

Passo 2

Vamos entender como converter variações de temperatura entre Celsius e Fahrenheit. A relação absoluta entre as escalas é
F=\frac{9}{5}C+32,
onde C é a temperatura em graus Celsius e F é a temperatura em graus Fahrenheit. Mas repare: ao calcular uma variação de temperatura \Delta, o termo constante 32 some, porque estamos subtraindo duas temperaturas. Logo, para variações vale
\Delta F=\frac{9}{5}\,\Delta C.
Aqui \Delta C é a variação em Celsius e \Delta F a variação correspondente em Fahrenheit. Essa fórmula é simples e muito útil na prova: você não precisa mexer com o +32 quando trabalha com diferenças.

Passo 3

Aplicando a fórmula de variação à nossa situação, como a variação em Celsius é \Delta C=2^\circ\mathrm{C}, temos
\Delta F=\frac{9}{5}\cdot 2 = \frac{18}{5}=3,6^\circ\mathrm{F}.
Portanto, a variação de 2^\circ\mathrm{C} corresponde a \,3,6^\circ\mathrm{F}. (Legal — pequenas variações em Celsius viram ainda menores em Fahrenheit, porque o fator é 9/5 que aqui dá 1,8, e 1,8\times2=3,6.)

Passo 4

Agora vamos achar a temperatura final em Celsius e depois converter para Kelvin. Temperatura final em Celsius:
T_\text{final} = 37,5^\circ\mathrm{C} + 2^\circ\mathrm{C} = 39,5^\circ\mathrm{C}.
A relação entre Celsius e Kelvin é
K = C + 273{,}15,
onde C é a temperatura em Celsius e K a temperatura em Kelvin. Essa é a fórmula física exata (o 273{,}15 vem da diferença entre as origens das escalas). Aplicando:
T_\text{final (K)} = 39,5 + 273{,}15 = 312{,}65\\ \mathrm{K}.
Observação importante para a prova: muitos exercícios e alternativas usam a aproximação 273 em vez de 273{,}15. Com essa aproximação teríamos
T_\text{final (K, aproximação)} = 39,5 + 273 = 312{,}5\\ \mathrm{K},çã
que coincide com uma das alternativas dadas. Então é preciso notar qual convenção o teste usa — como as alternativas estão em 312{,}5\\ \mathrm{K} e não em 312{,}65\\ \mathrm{K}, a intenção do exercício é usar 273 como aproximação.

Passo 5

Juntando os resultados relevantes para as alternativas:
  • Variação em Fahrenheit: 3,6^\circ\mathrm{F}.
  • Temperatura final em Kelvin (usando a aproximação 273): 312{,}5\\ \mathrm{K}.
Procurando a alternativa que tem esses dois valores, encontramos a alternativa (D).

Resposta

(D)

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