Um automóvel pára quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida pelo “air-bag”, comparativamente ao carro que dele não dispõe, advém do fato de que a transferência para o carro de parte do momento do motorista se dá em condição de
a) menor força em maior período de tempo.
b) menor velocidade, com mesma aceleração.
c) menor energia, numa distância menor.
d) menor velocidade e maior desaceleração.
e) mesmo tempo, com força menor.

Passo 1

O enunciado descreve um automóvel que pára quase instantaneamente ao bater numa árvore. Compara-se a proteção oferecida pelo “air-bag” com um carro que não o tem e pergunta em que condição a transferência do momento (momento linear) do motorista para o carro se dá, escolhendo entre as alternativas (a) a (e). Informações relevantes extraídas do enunciado:
\bullet O motorista tem um momento inicial (produto da sua massa pela sua velocidade) antes do impacto.
\bullet Após o impacto o motorista é trazido ao repouso (momento final nulo).
\bullet O air-bag modifica a forma como ocorre a desaceleração (tempo e/ou distância sobre os quais a velocidade é reduzida).
Pergunta: qual das alternativas descreve corretamente a condição em que se dá a transferência de momento quando há air-bag?

Passo 2

Conceito essencial — momento linear e impulso. Definimos momento linear de um corpo por
p = m v,
onde \,m é a massa e \,v é a velocidade. A variação do momento é
\Delta p = p_{\text{final}} - p_{\text{inicial}}.
O impulso \,J aplicado a um corpo por uma força durante um intervalo de tempo é dado por
J = \int F(t)\,dt.
Em termos práticos, se usarmos a força média \,F_{\text{média}}é num intervalo de duração \,\Delta t, temos a relação aproximada
J \approx F_{\text{média}}\,\Delta t.é
A lei fundamental que liga impulso e momento é
J = \Delta p.
Explicando: isso quer dizer que a mudança de momento de um corpo iguala o impulso total aplicado sobre ele (área sob a curva F(t)).

Passo 3

Aplicando ao choque do motorista: antes do impacto o motorista tem um momento \,p_{\text{inicial}}=m v_{\text{inicial}}, depois está parado, então \,p_{\text{final}}=0. Portanto
\Delta p = 0 - m v_{\text{inicial}} = - m v_{\text{inicial}}.
O módulo da variação do momento |\Delta p| = m |v_{\text{inicial}}| é um valor fixo determinado pela massa e pela velocidade iniciais do motorista — não depende se há air-bag ou não. Logo o impulso total necessário para parar o motorista é o mesmo nos dois casos.

Passo 4

Da relação J = F_{\text{média}}\,\Delta t = \Delta pé obtemos
F_{\text{média}} = \frac{\Delta p}{\Delta t}.é
Aqui \,\Delta p é fixo (veja passo anterior). Logo, se o intervalo de tempo \,\Delta t durante o qual a desaceleração ocorre aumenta, o valor da força média \,F_{\text{média}}é diminui. Em palavras: espalhar a mesma mudança de momento em mais tempo reduz a força média necessária. O air-bag tem exatamente esse efeito prático — aumenta o tempo (e a distância) sobre o qual o corpo é desacelerado.

Passo 5

Relação pela energia (intuição adicional). A energia cinética inicial do motorista é
K=\tfrac12 m v_{\text{inicial}}^2.
Para pará-lo, essa energia deve ser dissipada pelo trabalho das forças de desaceleração:
W = -\Delta K = F_{\text{média}}\,\Delta x,é
onde \Delta x é a distância sobre a qual a força atua (assumindo força média para simplificar). Se a distância de desaceleração aumenta ( \Delta x maior), para dissipar a mesma energia a força média pode ser menor. O air-bag aumenta o deslocamento efetivo e o tempo de desaceleração, portanto também contribui para diminuir a força média. Observação importante: a energia a dissipar não é menor com o air-bag — é a mesma energia cinética inicial — por isso alternativas que falam em “menor energia” estão incorretas.

Passo 6

Análise das alternativas com base nos passos anteriores:
\bullet (a) “menor força em maior período de tempo.” — corresponde diretamente à consequência da equação F_{\text{média}}=\Delta p/\Delta té com \Delta p fixo e \Delta t aumentado pelo air-bag. Correta.
\bullet (b) “menor velocidade, com mesma aceleração.” — a velocidade reduz para zero em ambos os casos; dizer “mesma aceleração” não explica a redução da força pelo air-bag e não é o efeito característico. Incorreta.
\bullet (c) “menor energia, numa distância menor.” — a energia cinética inicial é a mesma; o air-bag não reduz a energia a dissipar e normalmente aumenta (não diminui) a distância de desaceleração. Incorreta.
\bullet (d) “menor velocidade e maior desaceleração.” — maior desaceleração implica maior força (pela segunda lei), o que vai contra a proteção do air-bag. Incorreta.
\bullet (e) “mesmo tempo, com força menor.” — se \Delta t é o mesmo e \Delta p é o mesmo, a força média não pode ser menor; portanto a hipótese é inconsistente. Incorreta.

Passo 7

Conclusão didática e incentivo: resumindo de forma direta e prática — o ponto chave que cai na prova é a relação impulso-momento: para a mesma variação de momento, aumentar o tempo de aplicação da força diminui a força média. O air-bag aumenta o tempo (e a distância) de desaceleração, reduzindo a força sobre o corpo e, portanto, diminuindo lesões. Isso é o que a alternativa (a) descreve. Força numa batida é o vilão; se você prolonga o soco (tempo), o golpe dói menos — mesma ideia aqui. Força menos intensa durante mais tempo = mais seguro. Vai dar certo na prova — foco nas relações J=\Delta p e F_{\text{média}}=\Delta p/\Delta té.

Resposta

a)

Exercícios relacionados