O elemento localizado no centro de uma camada de argila normalmente adensada encontra-se sob tensão efetiva de 200 kPa e apresenta um índice de vazios de 1,52 . Quais recalques seriam esperados se a camada sofresse um incremento de tensão de 150 kPa e em seguida sofresse um descarregamento de 200 kPa ? Descreva a história de tensões após esta sequência de eventos. A camada tem 4 m de espessura, está saturada e seus parâmetros de compressibilidade são: Cr
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule os recalques (assentamentos) esperados quando uma camada de argila, inicialmente em tensão efetiva de
e com índice de vazios
, sofre primeiro um incremento de tensão de
e em seguida um descarregamento de
. A camada tem espessura
, está saturada, e os parâmetros dados são o índice de recompressão
e o índice de compressão virgem
.\n\nInformações relevantes do enunciado (listas simples para eu não me perder):\n- tensão efetiva inicial:
\n- incremento de tensão:
(leva a
)\n- subsequente descarregamento:
(leva a
)\n- índice de vazios inicial:
\n- espessura da camada:
\n- parâmetros:
\n\nPerguntas a responder: (1) qual o recalque após o incremento de
? (2) qual o efeito do descarregamento de
(recuo/heave) e quanto ele anula do recalque anterior? (3) qual é o recalque líquido final? (4) descrever a história de tensões (trajeto em tensão efetiva e efeito sobre pré-consolidação).
Passo 2
Vou lembrar e explicar as fórmulas e conceitos que vou usar (passo de “mini-aula”, bem mastigado):\n\n1) Índice de vazios e assentamento vertical: a relação entre variação do índice de vazios e variação de espessura é\n
onde
. Aqui
é o índice de vazios antes da mudança considerada. Se
temos compressão (assentamento positivo); se
temos rebaixamento de assentamento (heave).\n\n2) Compressibilidade em função do logaritmo da tensão efetiva (curva
vs
):\n- Para compressão virgem (quando a tensão final excede a pré-consolidação), usamos o índice
e a relação\n
\n- Para recompressão / descarga (ou aumento de tensão abaixo da pré-consolidação) usamos
e a mesma forma\n
\nExplicando: o sinal negativo vem porque, se
e usamos
, o log é positivo e
fica negativo (redução do índice de vazios = compressão). Se
durante descarga com
, o log é negativo e
(recuperação de vazios = aumento de
).\n\n3) Sobre pré-consolidação e história tensional (conceito importante): a pré-consolidação
é a maior tensão efetiva já experimentada pela amostra. Uma vez que a camada for carregada até uma tensão maior que
, o valor de
aumenta para essa nova máxima. Após carregar além de
, a compressão é feita segundo a reta de compressão virgem (
); ao descarregar desde um valor acima da nova
, a recuperação segue a reta de recompressão com inclinação
.
Passo 3
Aplicando ao primeiro evento: carregamento de
para
.\n\nComo
e a amostra era inicialmente normalmente consolidada com
, o carregamento passa para compressão virgem e devemos usar
.\n\nCalcular a variação de índice de vazios
:\n
\nAgora faço a conta passo a passo:\n
\n
\nPortanto o índice de vazios diminui cerca de
. Agora o assentamento correspondente (usando
):\n
\nCalculo do denominador:
.\n
\nO sinal negativo aqui indica redução de altura (assentamento). Convertendo:
. Ou seja, assentamento de
(aprox.
,) para o carregamento inicial.
Passo 4
Atualizo o índice de vazios depois do carregamento (é importante porque o descarregamento usa esse
como referência):\n
\nTambém, pelo fato de termos atingido
, a nova pré-consolidação passa a ser
(a camada já experimentou esse máximo).
Passo 5
Agora o descarregamento: a tensão cai de
para
(queda de
). Como estamos descarregando, a variação de vazios segue a reta de recompressão com
. Aplicamos a fórmula de variação de
:\n
\nCalculo do logaritmo:\n
\nEntão\n
\nOu seja, há um aumento do índice de vazios (recuperação parcial) de
.\n\nO deslocamento vertical associado ao descarregamento (agora o índice de vazios inicial para essa etapa é
):\n
\nCalculo do denominador:
\n
\nO sinal positivo aqui indica aumento de altura (heave) de aproximadamente
(48,44 mm), ou seja, parte do assentamento anterior é recuperado.
Passo 6
Calcular o balanço (recalque líquido) e o índice de vazios final:\n\n1) Assentamento total devido ao carregamento (descida):
.\n2) Recuperação ao descarregar (subida/heave):
.\n3) Assim, o recalque líquido final é\n
\nEm milímetros:
(aprox.
).\n\nÍndice de vazios final:\n
\nNota:
, então houve compressão permanente (redução global do índice de vazios). Isso corresponde ao recalque líquido calculado acima.
Passo 7
Descrição da história de tensões (resumida e comentada, passo a passo, como desenharia no eixo
vs
):\n- Estado inicial:
,
. A pré-consolidação inicial é
(solo normalmente consolidado).\n- Carregamento até
: o ponto desloca-se ao longo da reta de compressão virgem com inclinação
em
vs
. Resultado: redução do
para
. Ao atingir
a nova pré-consolidação passa a ser
(o solo agora “recordou” essa máxima tensão).\n- Descarregamento até
: o processo segue a reta de recompressão com inclinação
(mais suave que a de compressão virgem). O
aumenta parcialmente para
, mas não retorna ao valor inicial porque parte da deformação foi plástica (virgin compression). Portanto há uma compactação permanente.\n- Estado final:
,
atual é
(porque o solo já foi carregado até esse valor). Então na condição final o solo está sobreconsolidado relativamente à tensão atual; o índice de sobreconsolidação é\n