Atira-se uma bola verticalmente, para cima, a partir de um ponto localizado a 25 m acima do solo. Sabendo-se que a bola atinge o solo 3 s após ter sido atirada, determinar as velocidades de arremesso

Passo 1

O enunciado diz que lançamos uma bola verticalmente para cima a partir de 25 m de altura e ela chega ao solo y=0 em t=3 s. O conteúdo é cinemática unidimensional com aceleração constante \,-g. Vamos usar as equações do movimento uniformemente variado para posição e velocidade.

Passo 2

Adotando para cima sinal positivo e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}, a equação da posição é
y(t)=25 + v_0\,t - \tfrac12\,g\,t^2.

Passo 3

Impondo y(3)=0 para que a bola atinja o solo em 3 s, vem
0 = 25 + v_0\cdot3 - \tfrac12\cdot9{,}8\cdot3^2
0 = 25 + 3\,v_0 - 4{,}9\cdot9
0 = 25 + 3\,v_0 - 44{,}1 \quad\Longrightarrow\quad 3\,v_0 = 19{,}1 \quad\Longrightarrow\quad v_0 = 6{,}37\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

A velocidade em função do tempo é
v(t)=v_0 - g\,t.
No instante do impacto t=3 s:
v(3)=6{,}37 - 9{,}8\cdot3 = 6{,}37 - 29{,}4 = -23{,}03\\ \mathrm{m/s}.
O sinal negativo indica que a bola atinge o solo com direção para baixo.

Resposta

Velocidade inicial: v_0 = 6{,}37\\ \mathrm{m/s} (para cima).
Velocidade ao atingir o solo: v(3) = -23{,}03\\ \mathrm{m/s} (para baixo).

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