Use o Método de Newton-Raphson e Método das Secantes para calcular a raiz positiva de cada equação abaixo com erro menor igual a
(Obs.: depois de fazer os cálculos de cada iteração de cada método para cada equação abaixo, faça uma tabela (modelo abaixo) com o resultado de cada iteração dos dois métodos):
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz positiva de
usando o Método de Newton–Raphson e o Método das Secantes, com erro
. Vamos precisar da derivada
e das fórmulas iterativas de cada método.
Passo 2
Método de Newton–Raphson:
Escolhemos
.
Método das Secantes:
Método das Secantes:
Escolhemos
e
.
Passo 3
Newton–Raphson, com
:
,
,
Em seguida
Mais uma iteração
Pára aqui.
Passo 4
Secantes, com
,
:
,
,
Depois
Em seguida
Mais uma
Pára aqui.
Passo 5
Tabela com
de cada método em cada iteração:
|
|
|
---|---|---|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 | – |
|
5 | – |
|
Resposta
Aproximação da raiz positiva com erro
:
.