Um atirador, com um rifle de
apoiado ao ombro, dispara uma bala de
, cuja velocidade na boca da arma (extremidade do cano) é de
.
(a) Com que velocidade inicial a arma recua?
(b) Qual o valor do impulso transmitido ao ombro do atirador?
(c) Se o recuo é absorvido pelo ombro em
, qual é a força média exercida sobre ele, em
?
(a) Com que velocidade inicial a arma recua?
(b) Qual o valor do impulso transmitido ao ombro do atirador?
(c) Se o recuo é absorvido pelo ombro em
Passo 1
O enunciado faz três perguntas:
- (a) Com que velocidade inicial a arma recua?
- (b) Qual o valor do impulso transmitido ao ombro do atirador?
- (c) Se o recuo é absorvido pelo ombro em
, qual é a força média exercida sobre ele, em ?
Informações dadas (valores numéricos que vamos usar):
Passo 2
Conservação do momento linear (a ideia e a fórmula):
- Em um sistema isolado (arma + bala) sem forças externas horizontais significativas durante o disparo, o momento linear total antes do disparo é igual ao momento linear total depois do disparo.
- Momento linear de um corpo é dado por
, onde é a massa e a velocidade. - Como o sistema estava em repouso antes do disparo, o momento inicial é zero. Depois do disparo, a bala segue para frente e a arma recua para trás; a soma dos momentos deve ser zero:
Aqui
é a velocidade da arma (será negativa se escolhermos a direção da bala como positiva).
Passo 3
Calcular a velocidade de recuo da arma usando a equação de conservação do momento:
Substituindo os valores (mostrando passo a passo a aritmética):
Interpretação: a velocidade da arma é
, ou seja,
para trás (se adotarmos a frente como positiva).
Passo 4
Definição e cálculo do impulso transmitido ao ombro:
- Impulso
é a variação do momento linear: . - Para a arma, a variação de momento é do estado inicial
para o momento final . Portanto:
Como queremos normalmente o módulo do impulso transmitido ao ombro (sensação de impacto para trás), consideramos o valor absoluto.
Calculemos:
Calculemos:
Observação útil: dá o mesmo resultado calcular o momento da bala para frente,
, porque os momentos têm módulos iguais e sentidos opostos.
Passo 5
Força média aplicada ao ombro a partir do impulso e do tempo:
- Relação entre impulso, força média e intervalo de tempo:
. - Logo,
Substituindo os valores:
Interpretação: a força média tem direção para trás (oposta à da bala), com módulo
.
Resposta
(a)
(ou
para trás)
(b)
(c)
(b)
(c)