Atividade 10.3 Uma bateria de carro é identificada como " 12 V 40 Ah ". Você se esquece de desligar a luz do porta-luvas, que gasta 0,80 \mathrm{~A}. Quanto tempo até a bateria acabar?

Passo 1

O enunciado informa que a bateria do carro tem as seguintes características: “12 V 40 Ah”. Ao esquecer a luz do porta-luvas ligada, há um consumo de 0,80\\ \mathrm{A}. A questão é determinar quanto tempo a bateria levará para descarregar completamente.
Informações relevantes:
  • Capacidade da bateria: 40\\ \mathrm{Ah}.
  • Tensão nominal da bateria: 12\\ \mathrm{V}.
  • Corrente consumida pela luz: 0,80\\ \mathrm{A}.
  • Objetivo: Calcular o tempo para a bateria descarregar.

Passo 2

A unidade \mathrm{Ah} (ampère-hora) indica a quantidade de carga que a bateria pode fornecer ao longo do tempo. Por exemplo, uma bateria de 40\\ \mathrm{Ah} pode fornecer 40\\ \mathrm{A} por 1\\ \mathrm{h}, ou 1\\ \mathrm{A} por 40\\ \mathrm{h}. De forma geral, a relação entre corrente ( I) e tempo ( t) é dada por:
\text{capacidade (Ah)} = I\\ (\mathrm{A}) \times t\\ (\mathrm{h}).
Para encontrar o tempo t, isolamos a variável:
t = \dfrac{\text{capacidade (Ah)}}{I\\ (\mathrm{A})}.
Onde: \text{capacidade (Ah)} é 40\\ \mathrm{Ah}, I é a corrente consumida pela luz, que é 0,80\\ \mathrm{A}, e t é o tempo em horas.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
t = \dfrac{40\\ \mathrm{Ah}}{0{,}80\\ \mathrm{A}}.
Para facilitar a divisão, multiplicamos o numerador e o denominador por 10:
t = \dfrac{40 \times 10}{0{,}80 \times 10} = \dfrac{400}{8}.
Realizando a divisão:
\dfrac{400}{8} = 50.
Portanto, t = 50\\ \mathrm{h}.

Passo 4

Convertendo o resultado para unidades mais intuitivas:
  • Em dias e horas: 50\\ \mathrm{h} = 2\\ \text{dias} + 2\\ \mathrm{h}, pois 48\\ \mathrm{h} = 2 dias e restam 2\\ \mathrm{h}.
  • Em minutos: 50\\ \mathrm{h} \times 60\\ \mathrm{min/h} = 3000\\ \mathrm{min}.

Passo 5

Este cálculo assume que a bateria está totalmente carregada e fornece carga linearmente até o fim. Na prática, há perdas, a capacidade real depende da taxa de descarga, temperatura, idade da bateria e limites do circuito elétrico. Para cálculos rápidos, usar t=\dfrac{\text{Ah}}{I} é uma abordagem aceita.

Passo 6

Para verificar o resultado, podemos calcular a energia disponível: E = V \times \text{Ah} = 12\\ \mathrm{V} \times 40\\ \mathrm{Ah} = 480\\ \mathrm{Wh}. A potência consumida pela lâmpada é P = V \times I = 12\\ \mathrm{V} \times 0{,}80\\ \mathrm{A} = 9{,}6\\ \mathrm{W}. O tempo seria t = E/P = 480/9{,}6 = 50\\ \mathrm{h}, confirmando o resultado anterior.

Resposta

50\\ \mathrm{h} (equivalente a 2 dias e 2 horas)

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