Atividade 8.2 Se 15 J de energia potencial magnética for armazenado em um indutor de 0,5-\mathrm{H}, qual é a corrente no indutor?

Passo 1

O enunciado dá: a energia magnética armazenada no indutor é 15\\ \mathrm{J} e a indutância é 0,5\\ \mathrm{H}. A pergunta é: qual é a corrente no indutor?
Informações fornecidas (escrevendo cada dado explicitamente):
U = 15\\ \mathrm{J}
L = 0,5\\ \mathrm{H}
Grandeza a determinar: corrente I (em ampères).

Passo 2

Qual é a relação entre energia armazenada e corrente num indutor? Vou mostrar passo a passo de onde vem a fórmula que usaremos (assim você aprende e não precisa decorar sem entender). Começamos pela relação entre tensão e corrente num indutor:
v = L\,\frac{di}{dt}
Aqui v é a tensão em volts, L é a indutância em henry ( \mathrm{H}), i(t) é a corrente em ampères e t é o tempo em segundos. A potência instantânea entregue ao indutor é
p = v\,i.
Substituindo v obtemos
p = L\,\frac{di}{dt}\,i.
Energia W armazenada ao aumentar a corrente de 0 até I é a integral da potência sobre o tempo; usando dt e mudando a variável para i, temos
W=\int p\,dt=\int L\,\frac{di}{dt}\,i\,dt = \int L\,i\,di.
Integrando:
W = \frac{1}{2}L I^{2}.
Isso nos dá a fórmula que liga energia armazenada W (em joules), indutância L e corrente I.

Passo 3

Agora escrevemos a fórmula de forma direta e identificamos variáveis:
U = \frac{1}{2} L I^{2}
onde
  • U é a energia armazenada em joules ( \mathrm{J}),
  • L é a indutância em henrys ( \mathrm{H}),
  • I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}).

Passo 4

Isolamos I na fórmula: multiplicamos ambos os lados por 2 e dividimos por L, depois extraímos a raiz quadrada:
2U = L I^{2}
I^{2} = \frac{2U}{L}
I = \sqrt{\frac{2U}{L}}.

Passo 5

Substituímos os valores numéricos dados no enunciado sem arredondar ainda:
I = \sqrt{\frac{2\cdot 15}{0,5}} = \sqrt{\frac{30}{0,5}} = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}.

Passo 6

Cheque rápido de unidades (isso ajuda a não cometer besteira em prova): como 1\\ \mathrm{H} = 1\\ \mathrm{J}/\mathrm{A}^{2}, então \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{H}} tem unidades \mathrm{A}^{2} e a raiz quadrada resulta em ampères. Logo a expressão é homogênea e dá corrente.

Passo 7

Arredondamento e dica de prova: para apresentar o valor numérico, calcule a raiz e mantenha algarismos significativos razoáveis (aqui podemos usar três casas decimais). Não esqueça de incluir a unidade \mathrm{A}.

Resposta

I = 7,746\\ \mathrm{A}

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