Atividade 8.1 Um amigo seu precisa de uma indutância de 2 H para um dos circuitos que está construindo. Você oferece a ele uma peça cilíndrica de material isolante de 30 cm de comprimento e 2 cm de raio para usar como núcleo. Quantas voltas de arame ele precisa para envolver este núcleo?
Passo 1
O enunciado pede que a gente descubra quantas voltas de arame são necessárias para obter uma indutância de
enrolando um núcleo cilíndrico isolante. Dados fornecidos:
O núcleo é dito “isolante”, ou seja, presumimos que não é um material magnético (portanto a permeabilidade relativa
pode ser aproximada por
).
Passo 2
Fórmula que relaciona a indutância de um solenóide longo com suas características e o número de voltas:
Explicando cada termo de forma simples:
-
é a indutância desejada (em henries, ). -
é a permeabilidade do vácuo: . É uma constante física. -
é a permeabilidade relativa do núcleo (adimensional). Como o núcleo é isolante e não magnético, usamos . -
é o número de voltas (o que queremos descobrir). -
é a área da secção transversal do cilindro (em ). -
é o comprimento do enrolamento (em ).
Vou usar essa fórmula e reordená-la para achar
.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal do núcleo (círculo de raio
):
Substituindo
:
Passo 4
Isolar
na fórmula da indutância:
e portanto
Passo 5
Agora vamos substituir os valores numéricos. Primeiro calculamos o produto
(com
):
Aproximando numericamente
:
Passo 6
Calcular
usando
e
:
Passo 7
Tirar a raiz quadrada para obter
:
Arredondando com sensatez, isso dá aproximadamente
voltas, ou seja cerca de
voltas.
Passo 8
Comentário prático e incentivo (rápido): deu bastante voltas — isso é normal: para indutâncias grandes com núcleo não magnético é preciso muito enrolamento. Se seu amigo precisar de menos voltas, seria necessário usar um núcleo magnético com
. Força aí, você já entendeu como calcular e pode ajustar se o núcleo for diferente!