Atividade IV: O campo de stress de um material tem a forma
\sigma_{i j}=A\left(\begin{array}{ccc} x_{2} & 0 & 0 \\\\ 0 & x_{3} & x_{1} \\\\ 0 & x_{1} & x_{3} \end{array}\right)
sendo A=1 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Para os valores x_{1}, x_{2} e x_{3}, utilize os último, penúltimo e ante-penúltimo algorismos de seu número de matrícula. Caso ocorra auto-valores repetidos, altere essa ordem, indicando qual ordem foi usada.
a) Encontre as trações principais \sigma_{i} (em ordem decrescente), assim como os três eixos principais \hat{\boldsymbol{e}}_{1}^{\prime}, \hat{\boldsymbol{e}}_{2}^{\prime} e \hat{\boldsymbol{e}}_{3}^{\prime}.
b) Determine o vetor tração \vec{t} total, a tração de pressão t_{n} e a tração de cisalhamento t_{c} no ponto P de coordenadas P=\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right), considerando um elemento de área cuja superfície normal é \hat{\boldsymbol{n}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\boldsymbol{\hat { e }}_{1}^{\prime}-\hat{\boldsymbol{e}}_{2}^{\prime}-\hat{\boldsymbol{e}}_{3}^{\prime}\right), sendo \hat{\boldsymbol{e}}_{i}^{\prime} eixos principais no ponto.
c) Esboce os círculos de Mohr, indicando a região de pontos acessíveis no plano ( \sigma, \tau ), bem como as coordenadas do ponto indicado no item anterior.

Passo 1

O enunciado dá o tensor de tensões
\sigma_{ij}=A \begin{pmatrix} x_{2} & 0 & 0\\\\ 0 & x_{3} & x_{1}\\\\ 0 & x_{1} & x_{3} \end{pmatrix},
com A=1 kg/ m^{3}, e pede em (a) os valores das tensões principais \sigma_{1}\ge\sigma_{2}\ge\sigma_{3} e seus eixos principais \hat{\boldsymbol e}'_{i}, em (b) o vetor tração total \vec t, sua componente normal t_{n} e de cisalhamento t_{c} sobre uma face cujo normal é
\hat{\boldsymbol n}=\frac1{\sqrt3}\bigl(\hat{\boldsymbol e}'_{1}-\hat{\boldsymbol e}'_{2}-\hat{\boldsymbol e}'_{3}\bigr),
e em (c) o círculo de Mohr correspondente. Para obter valores numéricos precisamos dos três últimos algarismos do número de matrícula, que definem x_{1}, x_{2} e x_{3}.

Passo 2

Não foram fornecidos os algarismos do número de matrícula, logo faltam os valores numéricos de x_{1}, x_{2} e x_{3}. Sem eles não há como calcular explicitamente os autovalores, autovetores, trações ou traçar o círculo de Mohr.

Resposta

Por favor, informe os três últimos algarismos do seu número de matrícula para definirmos x_{1}, x_{2} e x_{3} e prosseguir com os cálculos.

Exercícios relacionados