Uma garrafa térmica contém 150 \mathrm{~cm}^{3} de café a 85^{\circ} \mathrm{C}. Para esfriar o café, você joga dois cubos de gelo de 11 g dentro da garrafa térmica. Os cubos de gelo estão inicialmente a 0^{\circ} \mathrm{C} e derretem completamente. Qual a temperatura final do café? Trate o café como se ele fosse água.

Passo 1

O enunciado diz que temos 150,c m^{3} de café a 85^\circ\mathrm{C} (tratado como água) e dois cubos de gelo de 11,g cada a 0^\circ\mathrm{C}, que derretem completamente. O objetivo é achar a temperatura final T_f do sistema, usando conservação de energia térmica (sem trocas com o ambiente).

Passo 2

Como a densidade da água é 1,g/c m^{3}, a massa do café é
m_{\mathrm{café}} = 150\\ \text{cm}^3 \times 1\\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 150\\ \text{g}.é
A massa total do gelo é
m_{\mathrm{gelo}} = 2 \times 11\\ \text{g} = 22\\ \text{g}.

Passo 3

Anotamos os parâmetros térmicos:
– Calor específico da água: c = 4,18,J/g \cdot\circC.
– Calor latente de fusão do gelo: L_f = 334,J/g.

Passo 4

O princípio da conservação de energia dá
\underbrace{m_{\mathrm{café}}\,c\,(T_i - T_f)}_{\text{calor cedido pelo café}} = \underbrace{m_{\mathrm{gelo}}\,L_f}_{\substack{\text{fusão do gelo}}} \;+\; \underbrace{m_{\mathrm{gelo}}\,c\,(T_f - 0)}_{\substack{\text{aquecimento}\\text{da água derretida}}}\,.ééãá

Passo 5

Substituindo valores:
150 \times 4,18 \times (85 - T_f) = 22 \times 334 + 22 \times 4,18 \times T_f.
Calculamos constantes:
150 \times 4,18 = 627\quad,\quad 627 \times 85 = 53\,295
22 \times 334 = 7\,348\quad,\quad 22 \times 4,18 = 91{,}96.
Então
53\,295 - 627\,T_f = 7\,348 + 91{,}96\,T_f \quad\Longrightarrow\quad 53\,295 - 7\,348 = (627 + 91{,}96)\,T_f
45\,947 = 718{,}96\,T_f \quad\Longrightarrow\quad T_f = \frac{45\,947}{718{,}96}\approx 63{,}9^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura final do café será aproximadamente 63{,}9^\circ\mathrm{C}.

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