Atividade: Dimensionar dois trocadores de calor de aço, um de feixe tubular e outro duplo tubo, ambos responsáveis pelo processamento térmico de suco de laranja, que será comercializado em embalagens de 900 ml . A capacidade do processamento de ambos é de 310 embalagens/minuto.
Determinar: a) a carga térmica do trocador de calor ( 1,0 ponto); b) a vazão mássica do fluido quente ( 1,0 ponto); c) o comprimento da carcaça de cada trocador de calor ( 7,0 pontos); d) Você acha adequado usar mais de um passe nos trocadores dimensionados? Justifique sua respostia (1,0).

Passo 1

Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e as suposições necessárias (como não foi informado temperatura, propriedades etc., vou assumir valores típicos industriais e explicarei e justificarei cada um). Informações do enunciado:
  • Capacidade: 310 embalagens/minuto.
  • Volume por embalagem: 900 mL = 0{,}9\\ \text{L} = 9\times10^{-4}\\ \text{m}^3.
O que o enunciado pede:
(a) a carga térmica do trocador de calor (potência térmica necessária);
(b) a vazão mássica do fluido quente;
(c) o comprimento da carcaça de cada trocador de calor (feixe tubular e duplo tubo);
(d) opinião sobre usar mais de um passe e justificativa.
Assunções necessárias (motivo: enunciado não forneceu temperaturas nem propriedades, então escolho valores típicos; todas as suposições serão usadas explicitamente nos cálculos):
  • Propriedades do suco de laranja (valores típicos próximos à água com sólidos):
    • Densidade: \rho_{\text{suco}} = 1050\\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}.
    • Calor específico: c_{p,\text{suco}} = 3900\\ \text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.
  • Processo térmico (pressuposição de aquecimento para pasteurização):
    • Temperatura de entrada do suco: T_{c,\text{in}} = 5^\circ\text{C} (frio de armazenamento).
    • Temperatura de saída do suco: T_{c,\text{out}} = 90^\circ\text{C} (temperatura de pasteurização).
  • Fluido quente (usa-se normalmente água quente ou condensado):
    • Temperatura de entrada do fluido quente: T_{h,\text{in}} = 95^\circ\text{C}.
    • Temperatura de saída do fluido quente: T_{h,\text{out}} = 70^\circ\text{C}.
    • Calor específico do fluido quente (água): c_{p,\text{h}} = 4180\\ \text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.
  • Configuração de escoamento para cálculo de LMTD: usarei arranjo aproximado contra-corrente (ou shell-tube com correção F); para trocador duplo-tubo usarei contra-corrente.
  • Valores típicos de coeficiente global de transmissão de calor U (liquido-líquido, suco vs água), justificativa: valores líquidos-líquido comuns variam amplamente ( \sim 300 a 1500\\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}) dependendo de turbulência, passes e geometria. Vou adotar:
    • Para trocador duplo-tubo (fluxos bem dirigidos, maior turbulência relativo): U_{\text{duplo}} = 800\\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}.
    • Para feixe tubular (shell-and-tube), considerando resistência extra do lado casco e alguma fouling: U_{\text{feixe}} = 600\\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}.
      Essas escolhas são típicas e justificarei o efeito dos U adiante.
  • Geometria das tubulações (valores padrão:
    • Diâmetro externo dos tubos: D_o = 0{,}025\\ \text{m} (25 mm, aproximação prática).
    • Para transformar área em comprimento: a área externa por tubo por unidade de comprimento é \pi D_o.
  • Para o feixe tubular vou escolher um número de tubos típico para tornar o comprimento da carcaça razoável: N_{\text{tubos}} = 200 (explico que esse número é um compromisso entre comprimento e complexidade construtiva). Para o duplo-tubo vou imaginar que empregamos muitas tubulações internas em paralelo equivalentes a N_{\text{par}} = 200 tubos paralelos (prática: vários circuitos paralelos ou várias unidades em paralelo).
  • Correção de montagem para feixe tubular: fator de correção F = 0{,}9 (valor típico para 1-shell pass/2-tube-passes; uso F para aproximar efeito geométrico do shell-and-tube).
Se esses parâmetros não forem os que o seu professor espera, o procedimento abaixo mostra como recalcular trocando os valores; os passos mantêm a didática completa.

Passo 2

Calcular o caudal volumétrico e a vazão mássica do suco (isto é usado para a carga térmica).
  • Primeiro, caudal volumétrico por minuto:
\dot V = 310\\ \frac{\text{emb}}{\text{min}}\times 9\times 10^{-4}\\ \frac{\text{m}^3}{\text{emb}} = 0{,}279\\ \frac{\text{m}^3}{\text{min}}.
  • Converter para \text{m}^3/\text{s} (dividir por 60):
\dot V = \frac{0{,}279}{60} = 0{,}00465\\ \text{m}^3\cdot\text{s}^{-1}.
  • Vazão mássica do suco:
\dot m_{c} = \rho_{\text{suco}}\\ \dot V = 1050\\ \text{kg}\cdot\text{m}^{-3}\times 0{,}00465\\ \text{m}^3\cdot\text{s}^{-1} = 4{,}8825\\ \text{kg}\cdot\text{s}^{-1}.
Interpretação: o fluxo mássico do suco que preciso aquecer é \approx 4{,}8825\\ \text{kg/s}.

Passo 3

Calcular a carga térmica necessária (potência térmica \dot Q ) para aquecer o suco da temperatura inicial à final:
  • Diferença de temperatura do suco:
\Delta T_c = T_{c,\text{out}}-T_{c,\text{in}}=90^\circ\text{C}-5^\circ\text{C}=85\\ \text{K}.
  • Fórmula da potência térmica sensível:
\dot Q = \dot m_c\\ c_{p,\text{suco}}\\ \Delta T_c.
Substituindo:
\dot Q = 4{,}8825\cdot 3900\cdot 85 =1{,}620{,}078{,}75\\ \text{W}\approx 1{,}62\times10^{6}\\ \text{W}.
Comentário: isso dá cerca de 1{,}62\\ \text{MW}. É um valor alto, mas coerente porque estamos aquecendo um fluxo considerável (279 L/min) de 5^\circ\text{C} até 90^\circ\text{C}.

Passo 4

Calcular a vazão mássica do fluido quente necessária (assumindo que o fluido quente é água com as temperaturas assumidas).
  • Diferença de temperatura do fluido quente:
\Delta T_h = T_{h,\text{in}}-T_{h,\text{out}}=95^\circ\text{C}-70^\circ\text{C}=25\\ \text{K}.
  • A vazão mássica necessária do fluido quente vem de balanço de energia:
\dot m_h = \frac{\dot Q}{c_{p,h}\\ \Delta T_h}.
Substituindo:
\dot m_h = \frac{1{,}620{,}078{,}75}{4180\cdot 25} = \frac{1{,}620{,}078{,}75}{104{,}500} \approx 15{,}51\\ \text{kg}\cdot\text{s}^{-1}.
Interpretação: precisa-se de cerca de 15{,}51\\ \text{kg/s} de água quente (equivalente a cerca de 55{,}9\\ \text{m}^3/\text{h} se necessário converter).

Passo 5

Calcular o LMTD ( \Delta T_{lm}) para o arranjo contra-corrente (usado como referência). Explico o conceito:
  • LMTD (log mean temperature difference) é a média logarítmica das diferenças de temperatura nos dois extremos e aparece na fórmula básica do trocador:
\dot Q = U \, A \, \Delta T_{lm,\text{corr}} \quad\text{(contra-corrente ideal)}.
Para dois extremos:
\Delta T_1 = T_{h,\text{in}}-T_{c,\text{out}},\qquad \Delta T_2 = T_{h,\text{out}}-T_{c,\text{in}},
e
\Delta T_{lm}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\left(\dfrac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)}.
  • No nosso caso:
\Delta T_1 = 95-90 = 5\\ \text{K},\qquad \Delta T_2 = 70-5 = 65\\ \text{K}.
Logo
\Delta T_{lm} = \frac{65-5}{\ln(65/5)}=\frac{60}{\ln 13}\approx \frac{60}{2{,}56495}\approx 23{,}39\\ \text{K}.
Observação: para um shell-and-tube real com arranjos não-ideais usa-se um fator de correção F (já indiquei F=0{,}9) e então se usa F\Delta T_{lm} no cálculo.

Passo 6

Cálculo da área necessária A para cada trocador usando a expressão geral
\dot Q = U\,A\,\Delta T_{\text{efetiva}},
onde \Delta T_{\text{efetiva}}=\Delta T_{lm} para contra-corrente ideal; para feixe tubular uso \Delta T_{\text{efetiva}} = F\Delta T_{lm}.
6.1 Área para o trocador duplo-tubo (contra-corrente, U_{\text{duplo}}=800\\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1}):
A_{\text{duplo}} = \frac{\dot Q}{U_{\text{duplo}}\\ \Delta T_{lm}} = \frac{1{,}620{,}078{,}75}{800\cdot 23{,}392} \approx 86{,}60\\ \text{m}^2.
(Levei \Delta T_{lm}\approx 23{,}392\\ \text{K} conforme cálculo anterior.)
6.2 Área para o feixe tubular (adotando U_{\text{feixe}}=600\\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-1} e fator F=0{,}9):
A_{\text{feixe}} = \frac{\dot Q}{U_{\text{feixe}}\\ F\\ \Delta T_{lm}} = \frac{1{,}620{,}078{,}75}{600\cdot 0{,}9\cdot 23{,}392} \approx 128{,}32\\ \text{m}^2.
Comentário físico: o feixe tubular pede mais área porque o coeficiente global adotado é menor e ainda aplicamos a correção geométrica F.

Passo 7

Transformar área em comprimento (comprimento da carcaça) usando a geometria dos tubos.
  • Área externa por tubo por comprimento L é A_{\text{por tubo}} = \pi D_o L. Se houver N tubos em paralelo, a área total é
A = N \,\pi D_o L \quad\Rightarrow\quad L = \frac{A}{N\pi D_o}.
  • Valores numéricos: D_o = 0{,}025\\ \text{m}\Rightarrow \pi D_o = 0{,}07854\\ \text{m}.
  • As escolhas de N (número de tubos/paralelos) foram justificadas na Passo 1 como N=200 para tornar os comprimentos práticos. Nota: N é um parâmetro de projeto: mais tubos → menor comprimento; menos tubos → tubagem mais longa.
Cálculo do comprimento do duplo-tubo (com N_{\text{par}}=200):
L_{\text{duplo}}=\frac{A_{\text{duplo}}}{N_{\text{par}}\pi D_o} =\frac{86{,}597\\ \text{m}^2}{200\cdot 0{,}07854} \approx 5{,}51\\ \text{m}.
Cálculo do comprimento do feixe tubular (com N_{\text{tubos}}=200):
L_{\text{feixe}}=\frac{A_{\text{feixe}}}{N_{\text{tubos}}\pi D_o} =\frac{128{,}324\\ \text{m}^2}{200\cdot 0{,}07854} \approx 8{,}17\\ \text{m}.
Interpretação prática: com 200 tubos (ou 200 circuitos/paralelos no duplo-tubo) obtemos comprimentos da ordem de alguns metros ( \sim 5{,}5 a 8{,}2\\ \text{m}), compatíveis com trocadores industriais. Se quisermos carcaças mais curtas, aumentamos N; se quisermos menos tubos, os comprimentos aumentam.

Passo 8

Discussão e interpretação prática (pressão de projeto, trade-offs e sensibilidade aos parâmetros):
  • Sensibilidade às suposições:
    • Se U for maior (melhor turbulência, mais passes), a área requerida cai linearmente; se U for menor (fouling, laminaridade) área aumenta.
    • Se o delta térmico de serviço do fluido quente for menor (por ex. a água sai a 85°C em vez de 70°C), a vazão mássica de água aumentaria e o LMTD poderia diminuir (ou aumentar dependendo dos extremos), afetando A.
  • Pressão de queda e perdas: aumentar o número de passes por circuito (mais passagens tubulares) aumenta a velocidade do fluido e a convecção (aumenta h → aumenta U), reduzindo área/ comprimento, mas aumenta a perda de carga — há um compromisso entre custo (área) e consumo de bomba.
  • Conclusão prática imediata: com as suposições adotadas:
    • \dot Q é grande ( \sim 1{,}62\\ \text{MW}) e exige um equipamento industrial robusto.
    • Os comprimentos calculados com N=200 são realistas; projetista pode ajustar N, D_o e número de passes para otimizar custo e perda de carga.

Passo 9

Resposta à pergunta (d) sobre usar mais de um passe — explicação didática e recomendação:
  • Efeito de múltiplos passes:
    • Aumentam a velocidade do fluido no interior das tubulações → aumentam o coeficiente convectivo h do lado tubulação → maior U efetivo → menor área necessária para a mesma \dot Q.
    • Promovem melhor distribuição de temperatura e, em trocadores tubulares longos, permitem reduzir o comprimento físico.
    • Entretanto, aumentam a perda de carga (mais queda de pressão), exigem bombas maiores e aumento de custo de cabeçalhos e conexões.
  • Recomendação prática para este caso:
    • Para o feixe tubular: sim — usar múltiplos passes no lado dos tubos (por exemplo 2 ou 4 passes) é normalmente adequado, pois melhora U e reduz comprimento da carcaça, ficando mais compacto e economicamente vantajoso para grandes cargas ( \sim MW). Deve-se checar a perda de carga para não exigir bombas excessivas.
    • Para o duplo-tubo: em vez de um único tubo longo é prático usar muitos tubos paralelos e, se desejado, usar 2 passes por cada circuito; o desenho em paralelo (vários tubos) já reduz comprimento. Para aplicações industriais com essa vazão (alta potência) geralmente se prefere feixe tubular com múltiplos tubos e passes, porque o duplo-tubo tende a ficar volumoso a menos que seja modularizado em muitos paralelos.
  • Conclusão: sim, é adequado e recomendável usar múltiplos passes (especialmente no feixe tubular) até o ponto em que a queda de pressão e o custo de bombas permaneçam aceitáveis.

Resposta

(a) \dot Q \approx 1{,}620{,}079\\ \text{W} (aprox. 1{,}62\\ \text{MW}).
(b) \dot m_{\text{quente}} \approx 15{,}51\\ \text{kg}\cdot\text{s}^{-1}.
(c) Comprimento da carcaça (com as suposições feitas: D_o=0{,}025\\ \text{m}, N=200 tubos/paralelos, U_{\text{duplo}}=800\\ \text{W/m}^2\text{K}, U_{\text{feixe}}=600\\ \text{W/m}^2\text{K}, F=0{,}9):
  • Trocador duplo-tubo: L_{\text{duplo}} \approx 5{,}51\\ \text{m}.
  • Feixe tubular (shell-and-tube): L_{\text{feixe}} \approx 8{,}17\\ \text{m}.
    (d) Sim — é recomendável usar múltiplos passes (especialmente no lado de tubo do feixe tubular) para aumentar U e reduzir área/ comprimento, lembrando o trade-off com a queda de pressão e custo de bombeamento.

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