Atividade: Dimensionar dois trocadores de calor de aço, um de feixe tubular e outro duplo tubo, ambos responsáveis pelo processamento térmico de suco de laranja, que será comercializado em embalagens de 900 ml . A capacidade do processamento de ambos é de 310 embalagens/minuto.
Determinar: a) a carga térmica do trocador de calor ( 1,0 ponto); b) a vazão mássica do fluido quente ( 1,0 ponto); c) o comprimento da carcaça de cada trocador de calor ( 7,0 pontos); d) Você acha adequado usar mais de um passe nos trocadores dimensionados? Justifique sua respostia
.
Passo 1
Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e as suposições necessárias (como não foi informado temperatura, propriedades etc., vou assumir valores típicos industriais e explicarei e justificarei cada um). Informações do enunciado:
- Capacidade: 310 embalagens/minuto.
- Volume por embalagem: 900 mL =
.
O que o enunciado pede:
(a) a carga térmica do trocador de calor (potência térmica necessária);
(b) a vazão mássica do fluido quente;
(c) o comprimento da carcaça de cada trocador de calor (feixe tubular e duplo tubo);
(d) opinião sobre usar mais de um passe e justificativa.
(a) a carga térmica do trocador de calor (potência térmica necessária);
(b) a vazão mássica do fluido quente;
(c) o comprimento da carcaça de cada trocador de calor (feixe tubular e duplo tubo);
(d) opinião sobre usar mais de um passe e justificativa.
Assunções necessárias (motivo: enunciado não forneceu temperaturas nem propriedades, então escolho valores típicos; todas as suposições serão usadas explicitamente nos cálculos):
- Propriedades do suco de laranja (valores típicos próximos à água com sólidos):
- Densidade:
. - Calor específico:
.
- Densidade:
- Processo térmico (pressuposição de aquecimento para pasteurização):
- Temperatura de entrada do suco:
(frio de armazenamento). - Temperatura de saída do suco:
(temperatura de pasteurização).
- Temperatura de entrada do suco:
- Fluido quente (usa-se normalmente água quente ou condensado):
- Temperatura de entrada do fluido quente:
. - Temperatura de saída do fluido quente:
. - Calor específico do fluido quente (água):
.
- Temperatura de entrada do fluido quente:
- Configuração de escoamento para cálculo de LMTD: usarei arranjo aproximado contra-corrente (ou shell-tube com correção F); para trocador duplo-tubo usarei contra-corrente.
- Valores típicos de coeficiente global de transmissão de calor
(liquido-líquido, suco vs água), justificativa: valores líquidos-líquido comuns variam amplamente ( a ) dependendo de turbulência, passes e geometria. Vou adotar: - Para trocador duplo-tubo (fluxos bem dirigidos, maior turbulência relativo):
. - Para feixe tubular (shell-and-tube), considerando resistência extra do lado casco e alguma fouling:
.
Essas escolhas são típicas e justificarei o efeito dosadiante.
- Para trocador duplo-tubo (fluxos bem dirigidos, maior turbulência relativo):
- Geometria das tubulações (valores padrão:
- Diâmetro externo dos tubos:
(25 mm, aproximação prática). - Para transformar área em comprimento: a área externa por tubo por unidade de comprimento é
.
- Diâmetro externo dos tubos:
- Para o feixe tubular vou escolher um número de tubos típico para tornar o comprimento da carcaça razoável:
(explico que esse número é um compromisso entre comprimento e complexidade construtiva). Para o duplo-tubo vou imaginar que empregamos muitas tubulações internas em paralelo equivalentes a tubos paralelos (prática: vários circuitos paralelos ou várias unidades em paralelo). - Correção de montagem para feixe tubular: fator de correção
(valor típico para 1-shell pass/2-tube-passes; uso para aproximar efeito geométrico do shell-and-tube).
Se esses parâmetros não forem os que o seu professor espera, o procedimento abaixo mostra como recalcular trocando os valores; os passos mantêm a didática completa.
Passo 2
Calcular o caudal volumétrico e a vazão mássica do suco (isto é usado para a carga térmica).
- Primeiro, caudal volumétrico por minuto:
- Converter para
(dividir por 60):
- Vazão mássica do suco:
Interpretação: o fluxo mássico do suco que preciso aquecer é
.
Passo 3
Calcular a carga térmica necessária (potência térmica
) para aquecer o suco da temperatura inicial à final:
- Diferença de temperatura do suco:
- Fórmula da potência térmica sensível:
Substituindo:
Comentário: isso dá cerca de
. É um valor alto, mas coerente porque estamos aquecendo um fluxo considerável (279 L/min) de
até
.
Passo 4
Calcular a vazão mássica do fluido quente necessária (assumindo que o fluido quente é água com as temperaturas assumidas).
- Diferença de temperatura do fluido quente:
- A vazão mássica necessária do fluido quente vem de balanço de energia:
Substituindo:
Interpretação: precisa-se de cerca de
de água quente (equivalente a cerca de
se necessário converter).
Passo 5
Calcular o LMTD (
) para o arranjo contra-corrente (usado como referência). Explico o conceito:
- LMTD (log mean temperature difference) é a média logarítmica das diferenças de temperatura nos dois extremos e aparece na fórmula básica do trocador:
Para dois extremos:
e
- No nosso caso:
Logo
Observação: para um shell-and-tube real com arranjos não-ideais usa-se um fator de correção
(já indiquei
) e então se usa
no cálculo.
Passo 6
Cálculo da área necessária
para cada trocador usando a expressão geral
onde
para contra-corrente ideal; para feixe tubular uso
.
6.1 Área para o trocador duplo-tubo (contra-corrente,
):
(Levei
conforme cálculo anterior.)
6.2 Área para o feixe tubular (adotando
e fator
):
Comentário físico: o feixe tubular pede mais área porque o coeficiente global adotado é menor e ainda aplicamos a correção geométrica
.
Passo 7
Transformar área em comprimento (comprimento da carcaça) usando a geometria dos tubos.
- Área externa por tubo por comprimento
é . Se houver tubos em paralelo, a área total é
- Valores numéricos:
. - As escolhas de
(número de tubos/paralelos) foram justificadas na Passo 1 como para tornar os comprimentos práticos. Nota: é um parâmetro de projeto: mais tubos → menor comprimento; menos tubos → tubagem mais longa.
Cálculo do comprimento do duplo-tubo (com
):
Cálculo do comprimento do feixe tubular (com
):
Interpretação prática: com 200 tubos (ou 200 circuitos/paralelos no duplo-tubo) obtemos comprimentos da ordem de alguns metros (
a
), compatíveis com trocadores industriais. Se quisermos carcaças mais curtas, aumentamos
; se quisermos menos tubos, os comprimentos aumentam.
Passo 8
Discussão e interpretação prática (pressão de projeto, trade-offs e sensibilidade aos parâmetros):
- Sensibilidade às suposições:
- Se
for maior (melhor turbulência, mais passes), a área requerida cai linearmente; se for menor (fouling, laminaridade) área aumenta. - Se o delta térmico de serviço do fluido quente for menor (por ex. a água sai a 85°C em vez de 70°C), a vazão mássica de água aumentaria e o LMTD poderia diminuir (ou aumentar dependendo dos extremos), afetando
.
- Se
- Pressão de queda e perdas: aumentar o número de passes por circuito (mais passagens tubulares) aumenta a velocidade do fluido e a convecção (aumenta
→ aumenta ), reduzindo área/ comprimento, mas aumenta a perda de carga — há um compromisso entre custo (área) e consumo de bomba. - Conclusão prática imediata: com as suposições adotadas:
-
é grande ( ) e exige um equipamento industrial robusto. - Os comprimentos calculados com
são realistas; projetista pode ajustar , e número de passes para otimizar custo e perda de carga.
-
Passo 9
Resposta à pergunta (d) sobre usar mais de um passe — explicação didática e recomendação:
- Efeito de múltiplos passes:
- Aumentam a velocidade do fluido no interior das tubulações → aumentam o coeficiente convectivo
do lado tubulação → maior efetivo → menor área necessária para a mesma . - Promovem melhor distribuição de temperatura e, em trocadores tubulares longos, permitem reduzir o comprimento físico.
- Entretanto, aumentam a perda de carga (mais queda de pressão), exigem bombas maiores e aumento de custo de cabeçalhos e conexões.
- Aumentam a velocidade do fluido no interior das tubulações → aumentam o coeficiente convectivo
- Recomendação prática para este caso:
- Para o feixe tubular: sim — usar múltiplos passes no lado dos tubos (por exemplo 2 ou 4 passes) é normalmente adequado, pois melhora
e reduz comprimento da carcaça, ficando mais compacto e economicamente vantajoso para grandes cargas ( MW). Deve-se checar a perda de carga para não exigir bombas excessivas. - Para o duplo-tubo: em vez de um único tubo longo é prático usar muitos tubos paralelos e, se desejado, usar 2 passes por cada circuito; o desenho em paralelo (vários tubos) já reduz comprimento. Para aplicações industriais com essa vazão (alta potência) geralmente se prefere feixe tubular com múltiplos tubos e passes, porque o duplo-tubo tende a ficar volumoso a menos que seja modularizado em muitos paralelos.
- Para o feixe tubular: sim — usar múltiplos passes no lado dos tubos (por exemplo 2 ou 4 passes) é normalmente adequado, pois melhora
- Conclusão: sim, é adequado e recomendável usar múltiplos passes (especialmente no feixe tubular) até o ponto em que a queda de pressão e o custo de bombas permaneçam aceitáveis.
Resposta
(a)
(aprox.
).
(b) .
(c) Comprimento da carcaça (com as suposições feitas: ,
tubos/paralelos,
,
,
):
(b)
(c) Comprimento da carcaça (com as suposições feitas:
- Trocador duplo-tubo:
. - Feixe tubular (shell-and-tube):
.
(d) Sim — é recomendável usar múltiplos passes (especialmente no lado de tubo do feixe tubular) para aumentare reduzir área/ comprimento, lembrando o trade-off com a queda de pressão e custo de bombeamento.