Atividade 7.3 Uma espira de corrente esta’ no plano xy , com uma corrente circulando no sentido anti-horário quando vista do eixo z positivo. Ha’ algum torque na espira, e se houver, qual a direção, se um campo magnético uniforme for aplicado ao longo do eixo x positivo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Dado: uma espira de corrente está no plano xy.
  • Dado: a corrente circula no sentido anti-horário quando vista do eixo z positivo.
  • Dado: existe um campo magnético uniforme \mathbf{B} aplicado ao longo do eixo x positivo (ou seja, \mathbf{B} aponta na direção +\hat{x}).
  • Pergunta: Há algum torque na espira? Se houver, qual a direção desse torque?
Estas são todas as informações relevantes que vamos usar. A resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Conceito importante: momento magnético de uma espira.
  • Para uma espira com corrente I e área A, define-se o vetor momento magnético
\boldsymbol{\mu}=I\,A\,\hat{n},
onde \hat{n} é o versor normal à superfície da espira determinado pela regra da mão direita: ao enroscar os dedos no sentido da corrente, o polegar aponta na direção de \hat{n}.
  • Aqui I é a corrente (em ampères), A é a área da espira (em metros quadrados) e \hat{n} é a direção do vetor área (não confundir com sentido da força). Este vetor \boldsymbol{\mu} é o que “interage” com o campo magnético para produzir torque.

Passo 3

Aplicando a regra da mão direita ao caso dado: a corrente é anti-horária quando vista do eixo z positivo.
  • Se eu olho a espira do lado positivo de z, os meus dedos enrolam no sentido anti-horário, então o polegar (a direção de \hat{n}) aponta para +\hat{z}.
  • Logo, o momento magnético tem direção positiva de z:
\boldsymbol{\mu}=\mu\,\hat{z},\quad\text{com}\quad \mu=I\,A.

Passo 4

Fórmula do torque sobre um dipolo magnético em um campo magnético uniforme:
  • O torque (vetor) é dado por
\boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{\mu}\times\mathbf{B}.
Expliquei por quê: fisicamente, esse torque tende a girar o dipolo para alinhar \boldsymbol{\mu} com \mathbf{B}. Matematicamente, o produto vetorial dá direção do eixo de rotação e sentido conforme a regra da mão direita; o módulo é \tau=\mu B\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre \boldsymbol{\mu} e \mathbf{B}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula ao nosso caso concreto: \boldsymbol{\mu}=\mu\,\hat{z} e \mathbf{B}=B\,\hat{x} (pois o campo está ao longo de +\hat{x}). Então
\boldsymbol{\tau}=\mu\,\hat{z}\times B\,\hat{x}= \mu B\,(\hat{z}\times\hat{x}).
Usando as identidades de produto vetorial entre os versores \hat{x},\hat{y},\hat{z} (por exemplo, \hat{x}\times\hat{y}=\hat{z}, \hat{y}\times\hat{z}=\hat{x}, \hat{z}\times\hat{x}=\hat{y}), obtemos
\hat{z}\times\hat{x}=\hat{y}.
Portanto
\boldsymbol{\tau}=\mu B\,\hat{y}=I A B\,\hat{y}.

Passo 6

Interpretação física e sentido da rotação:
  • O torque não é nulo — há sim torque.
  • Direção do torque: ao longo do eixo +\hat{y} (eixo y positivo).
  • Módulo do torque: como o ângulo entre \boldsymbol{\mu} (em +\hat{z}) e \mathbf{B} (em +\hat{x}) é 90^\circ, o módulo é
\tau=\mu B = I A B.
  • O efeito físico: a espira tende a girar em torno do eixo y de forma que o vetor \boldsymbol{\mu} (inicialmente em +\hat{z}) se aproxime de \mathbf{B} (em +\hat{x}). Ou seja, a espira gira para alinhar seu momento magnético com o campo.

Resposta

Sim. Torque não nulo, com direção ao longo de +\hat{y}.
Módulo do torque: \tau=I A B.

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