Atividade 7.3 Uma espira de corrente esta’ no plano xy , com uma corrente circulando no sentido anti-horário quando vista do eixo z positivo. Ha’ algum torque na espira, e se houver, qual a direção, se um campo magnético uniforme for aplicado ao longo do eixo
positivo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Dado: uma espira de corrente está no plano
. - Dado: a corrente circula no sentido anti-horário quando vista do eixo
positivo. - Dado: existe um campo magnético uniforme
aplicado ao longo do eixo positivo (ou seja, aponta na direção ). - Pergunta: Há algum torque na espira? Se houver, qual a direção desse torque?
Estas são todas as informações relevantes que vamos usar. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Conceito importante: momento magnético de uma espira.
- Para uma espira com corrente
e área , define-se o vetor momento magnético
onde
é o versor normal à superfície da espira determinado pela regra da mão direita: ao enroscar os dedos no sentido da corrente, o polegar aponta na direção de
.
- Aqui
é a corrente (em ampères), é a área da espira (em metros quadrados) e é a direção do vetor área (não confundir com sentido da força). Este vetor é o que “interage” com o campo magnético para produzir torque.
Passo 3
Aplicando a regra da mão direita ao caso dado: a corrente é anti-horária quando vista do eixo
positivo.
- Se eu olho a espira do lado positivo de
, os meus dedos enrolam no sentido anti-horário, então o polegar (a direção de ) aponta para . - Logo, o momento magnético tem direção positiva de
:
Passo 4
Fórmula do torque sobre um dipolo magnético em um campo magnético uniforme:
- O torque (vetor) é dado por
Expliquei por quê: fisicamente, esse torque tende a girar o dipolo para alinhar
com
. Matematicamente, o produto vetorial dá direção do eixo de rotação e sentido conforme a regra da mão direita; o módulo é
, onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula ao nosso caso concreto:
e
(pois o campo está ao longo de
). Então
Usando as identidades de produto vetorial entre os versores
(por exemplo,
,
,
), obtemos
Portanto
Passo 6
Interpretação física e sentido da rotação:
- O torque não é nulo — há sim torque.
- Direção do torque: ao longo do eixo
(eixo positivo). - Módulo do torque: como o ângulo entre
(em ) e (em ) é , o módulo é
- O efeito físico: a espira tende a girar em torno do eixo
de forma que o vetor (inicialmente em ) se aproxime de (em ). Ou seja, a espira gira para alinhar seu momento magnético com o campo.
Resposta
Sim. Torque não nulo, com direção ao longo de
.
Módulo do torque:
.