Atividade 7.3 Uma espira de corrente esta’ no plano xy , com uma corrente circulando no sentido anti-horário quando vista do eixo z positivo. Ha’ algum torque na espira, e se houver, qual a direção, se um campo magnético uniforme for aplicado ao longo do eixo y positivo?
Passo 1
O enunciado diz: uma espira de corrente está no plano
. A corrente circula no sentido anti-horário quando vista do eixo
positivo. Aplica-se um campo magnético uniforme ao longo do eixo
positivo. As perguntas são: (a) há torque sobre a espira? (b) se houver, qual a direção do torque?\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A espira está no plano
. - A corrente
circula no sentido anti-horário vista do lado . - O campo magnético é uniforme e igual a
(com ). - Não foi dada a área numérica da espira; denotarei a área por
(magnitude da área da espira). - Não foram dados valores numéricos para
; a resposta será em função dessas quantidades.
Passo 2
Conceito que vamos usar: a espira de corrente comporta-se como um dipolo magnético com momento magnético
. Definição prática e intuitiva:
onde
é a corrente e
é o vetor área da espira: seu módulo é
(a área da espira) e sua direção é dada pela regra da mão direita associada ao sentido da corrente. Explico a regra da mão direita de forma bem direta: coloque os dedos no sentido da corrente; o polegar estendido indica a direção do vetor normal
(e portanto de
). Aqui cada símbolo significa:
-
: corrente na espira (em ampères). -
: vetor área; é a área; direção dada pela mão direita. -
: momento magnético da espira (vetor).
Passo 3
Aplicando a regra da mão direita ao sentido dado: a corrente é anti-horária quando vista do eixo
. Ao enrolar os dedos no sentido da corrente, o polegar aponta para
. Logo
Expliquei: portanto o momento magnético aponta para cima, ao longo de
.
Passo 4
Fórmula do torque sobre um dipolo magnético em um campo magnético uniforme:
Aqui
é o produto vetorial (cross product). Vou calcular explicitamente usando
e
:
Para calcular
uso as relações cíclicas dos vetores unitários:
,
,
. Assim
. Portanto
Passo 5
Interpretação física e sentido da rotação (didática): o resultado
mostra que há sim um torque não nulo. Seu eixo é o eixo
e a direção do vetor torque é
. O que isso significa fisicamente?
- O torque tende a fazer com que o vetor
(que estava em ) gire em direção a (que está em ). Ou seja, a espira começa a rodar de modo que seu normal aproxime-se de . - O fato de
apontar em indica o eixo e o sentido da rotação segundo a regra da mão direita aplicada ao torque: o giro é em torno do eixo no sentido dado por um vetor torque apontando para (isto é, para o lado negativo do eixo ). - Observação útil para a prova: em campo magnético uniforme não há força resultante sobre a espira inteira (a força líquida é zero), mas pode haver torque — exatamente o caso aqui.
Passo 6
Magnitude do torque e fórmula pronta para usar na prova: como
é perpendicular a
aqui (
é ortogonal a
), o ângulo entre eles é
e
Portanto, magnitude
e direção
.
Passo 7
Resumo prático (como usar isso na prova): identifique o sentido da corrente, aplique a regra da mão direita para achar
; escreva
e compute
. Lembre-se das identidades de produto vetorial entre
para achar a direção rapidamente.
Resposta
Sim.
Direção: (magnidão
, torque que tende a girar a espira para alinhar
com
).
Direção: