Atividade Extra ENG 275
OBS.: X representa o último algarismo da sua matrícula. Z representa o penúltimo algarismo da matrícula.
Ex.: Matrícula 107619 Rightarrow X=9 ; Z=1
Questão 2
Um bocal de diâmetro de 40 mm jorra água a uma velocidade de 2 X m / s contra uma pá fixa. A pá divide o jato de água por igual, em um ângulo theta de 45^circ. Determine as forças verticais e horizontais exercidas pela pá sobre a água, sabendo que o peso da pá é 15 KN e a aceleração da gravidade aproximadamente 10 m / s^2.

Passo 1

O enunciado diz que um jato de água de diâmetro 40 mm incide horizontalmente contra uma pá fixa e é dividido em dois fluxos iguais que saem simetricamente, cada um defletido de um ângulo theta=45^circ em relação à direção original do jato. Pede-se as componentes horizontal e vertical da força que a pá exerce sobre a água. Para resolver, vamos usar o princípio da quantidade de movimento em regime permanente, assumindo que não há perdas e que a velocidade de saída tem o mesmo módulo da de entrada.

Passo 2

Calcular a área da seção do jato e a vazão mássica. Como o diâmetro é 40 mm=0,04 m,
A = pi (0,04)^24 = 1,2566times10^-3 m^2
A velocidade de entrada é v = 2X m/s. A massa-específica da água é rho=1000 kg/m^3.
Logo a vazão mássica total é
dot m = rho,A,v = 1000 cdot 1,2566times10^-3cdot(2X) =2,5132,X kg/s

Passo 3

Dividindo o jato em dois fluxos iguais, cada ramo transporta
dot m/2=1,2566,X kg/s

Passo 4

Em cada saída a velocidade tem componente horizontal
;vx = vcostheta = 2Xcos45^circ = 2Xraiz22= raiz2,X
e componente vertical
;vy = pm vsintheta = pm2Xraiz22=pmraiz2,X
Como saem dois fluxos simétricos, as forças verticais se cancelam e só resta variação de momento na direção x.

Passo 5

A variação de momento na direção x vale
Fx ;=;dot m,(vx,out,tot-vin) ;=;dot ml(2cdot12,vcostheta - vr) =dot m,(vcostheta - v)
Substituindo dot m e v=2X,
Fx =2,5132,Xl(2Xcos45^circ -2Xr) =2,5132,Xcdot2X(cos45^circ-1) =5,0264,X^2(cos45^circ-1)
Como cos45^circ=tfracraiz22approx0,7071,
Fx =5,0264,X^2,(0,7071-1) =-1,472,X^2 N
O sinal negativo indica que a força sobre a água é para trás; a pá exerce então na água uma força de módulo
boxedFx =1,472,X^2 N
na direção oposta ao jato, e
boxedFy=0 N

Resposta

Fx =1,472,X^2 N (para trás)
Fy =0 N

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