Atividade Extra ENG 275
OBS.: X representa o último algarismo da sua matrícula. Z representa o penúltimo algarismo da matrícula.
Ex.: Matrícula
Questão 1 Um reator cilíndrico com um diâmetro interno de
foi implantado em uma unidade de tratamento de esgotos. No fundo desse reator há uma abertura de diâmetro 59 mm por onde o resíduo incompressível escoa de maneira uniforme verticalmente para baixo, numa velocidade aproximada
, onde y é a altura do fundo do tanque até à superfície livre e
a aceleração da gravidade (
). Inicialmente, o tanque está cheio à uma altura de
. Determine a profundidade da água no tempo
segundos.
OBS.: X representa o último algarismo da sua matrícula. Z representa o penúltimo algarismo da matrícula.
Ex.: Matrícula
Questão 1 Um reator cilíndrico com um diâmetro interno de
Passo 1
O enunciado descreve o escoamento de um líquido num tanque cilíndrico que drena por um orifício no fundo. Aplicamos a lei de Torricelli, que dá a velocidade de saída do jato como
sendo
a altura da coluna de líquido no tempo
e
. O objetivo é achar
em
s, dado que inicialmente
e o diâmetro do tanque é
.
Passo 2
Definimos as áreas de secção transversal do tanque e do orifício:
onde
e
. A conservação de massa impõe
Cancelando
, fica
Passo 3
Separe variáveis e integre de
(altura
) até
(altura
):
Passo 4
Isolando
e elevando ao quadrado, obtemos
Substituindo
chegamos à expressão final.