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Questão: Uma barcaça tem 4 metros de largura e 12 metros de comprimento, e flutua com um calado de 1 metros. Ela recebe uma carga de cascalho tal que seu centro de gravidade está 0,6 metros acima da linha d’água. Qual a situação de equilíbrio dessa barcaça?
Passo 1
O enunciado nos dá uma barcaça retangular de largura
,m, comprimento
,m e calado
,m. Após carregar cascalho, seu centro de gravidade
fica a
,m acima da linha d’água. Queremos saber se o equilíbrio é estável, neutro ou instável, aplicando o critério do braço de alavanca metacêntrico, i.e., calculando a altura metacêntrica
.
Passo 2
Calculamos o momento de inércia da área da linha d’água em relação a eixo longitudinal. Para um retângulo de comprimento
e largura
,
Aqui
,m e
,m, logo
Passo 3
O volume deslocado
é a área da base vezes o calado:
Passo 4
A distância metacêntrica
mede-se por
Passo 5
O centro de carena
está a
abaixo da linha d’água, i.e.,
,m abaixo. Como
está
,m acima, a distância
vale
Passo 6
A altura metacêntrica
é
Como
, o ponto metacêntrico
fica acima de
, garantindo que a embarcação retorne à posição de equilíbrio após pequenas oscilações.
Resposta
O equilíbrio da barcaça é estável.