4 ^ a Questão: Uma barcaça tem 4 metros de largura e 12 metros de comprimento, e flutua com um calado de 1 metros. Ela recebe uma carga de cascalho tal que seu centro de gravidade está 0,6 metros acima da linha d’água. Qual a situação de equilíbrio dessa barcaça?

Passo 1

O enunciado nos dá uma barcaça retangular de largura 4,m, comprimento 12,m e calado 1,m. Após carregar cascalho, seu centro de gravidade G fica a 0,6,m acima da linha d’água. Queremos saber se o equilíbrio é estável, neutro ou instável, aplicando o critério do braço de alavanca metacêntrico, i.e., calculando a altura metacêntrica GM.

Passo 2

Calculamos o momento de inércia da área da linha d’água em relação a eixo longitudinal. Para um retângulo de comprimento L e largura B,
Iw = L,B^312
Aqui L=12,m e B=4,m, logo
Iw = 12cdot4^312 = 64;m^4

Passo 3

O volume deslocado V é a área da base vezes o calado:
V = Bcdot Lcdot d = 4cdot12cdot1 = 48;m^3

Passo 4

A distância metacêntrica BM mede-se por
BM = IwV = 6448 = 43approx1,333;m

Passo 5

O centro de carena B está a d/2 abaixo da linha d’água, i.e., 0,5,m abaixo. Como G está 0,6,m acima, a distância BG vale
BG = 0,6 + 0,5 = 1,1;m

Passo 6

A altura metacêntrica GM é
GM = BM - BG = 1,333 - 1,1 = 0,233;m
Como GM>0, o ponto metacêntrico M fica acima de G, garantindo que a embarcação retorne à posição de equilíbrio após pequenas oscilações.

Resposta

O equilíbrio da barcaça é estável.

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