A atividade de um fóssil diminuiu de 1530 desintegrações por minuto para 190 desintegrações por minuto, durante o processo de fossilização. Se a meia-vida do ^14 C é 5760 anos, determine a idade do fóssil.
Temos aproximadamente,
A0A(t) cong 8=2^3
logo,
2^3=2^t / T1 / 2
et =3 T1 / 2=17280 anos.

Passo 1

O enunciado diz que um fóssil teve sua atividade radioativa diminuída de 1530 decaimentos por minuto para 190 decaimentos por minuto. A matéria aqui é decaimento radioativo e meia-vida, e precisamos usar a meia-vida do carbono-14 (5760 anos) para achar o tempo decorrido.

Passo 2

A lei do decaimento radioativo afirma que a atividade em função do tempo satisfaz
A(t)=A0cdot 2^-t/T1/2
Isso significa que, a cada período de meia-vida, a atividade é dividida por 2. Para relacionar a atividade inicial e a final, podemos escrever:
A0A(t)=2^t/T1/2

Passo 3

Vamos calcular a razão entre as atividades medida e inicial:
A0A(t)=1530190approx8,05approx8

Passo 4

Observando que 8= 2^3, igualamos os expoentes:
2^3=2^t/T1/2
Isso implica que
tT1/2=3
e portanto
t=3,T1/2=3times5760=17280 anos

Resposta

17280 anos

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