A meia-vida
de uma amostra é o tempo em que metade dos átomos terá sofrido decaimento. Assim podemos escrever
Mostre que a relação entre a meia-vida e a constante de decaimento é
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a relação entre a meia-vida
e a constante de decaimento
. A meia-vida é definida pelo fato de que, após tempo
, a quantidade de átomos ativa cai à metade, e a expressão dada é
O conteúdo envolvido é decaimento exponencial e propriedades de logaritmos, e vamos precisar reescrever a base 2 em termos da base
Passo 2
A lei geral do decaimento radioativo vem escrita em base
como
$$N(t)=N_0,e^{-\lambda t}.
N(t)=\frac{N_0}{2{t/T_{1/2}}}=N_0,2{-t/T_{1/2}}.
2{-t/T_{1/2}}=e{-(t/T_{1/2})\ln2}
N(t)=N_0,e^{-(t/T_{1/2})\ln2}.
\lambda=\frac{\ln2}{T_{1/2}}.
$$
Passo 3
Basta agora multiplicar ambos os lados por
para obter a relação desejada: