O oxigênio radioativo 8^15 O tem meia-vida de 2,1 minutos. (a) Calcule a constante de decaimento. (b) Qual o tempo necessário para que a atividade diminua por um fator 8 ?
A constante de decaimento é
lambda=ln 2T1 / 2=0,0055 s^-1
Como a atividade também pode ser escrita na forma
A(t)=A02^t / T1 / 2,
vemos que
8=2^3=2^t / T1 / 2
ou t=3 T1 / 2=6,3 minutos =378 s.

Passo 1

O enunciado trata do decaimento radioativo do isótopo
8^15O
, que tem semi-vida T1/2=2,1 minutos. Precisamos calcular a constante de decaimento lambda e o tempo para que a atividade caia por um fator 8.

Passo 2

Para achar a constante lambda, usamos a relação entre semi-vida e constante de decaimento:
lambda = ln 2T1/2
Convertendo a semi-vida para segundos: T1/2=2,1times60=126 s, substituímos:
lambda = ln 2126, mathrms approx 5,50times10^-3,s^-1

Passo 3

Para o fator de redução 8, usamos a expressão do decaimento em potências de 2:
A(t)A0 = 2^-t/T1/2
Queremos A(t)/A0=1/8=2^-3, então
2^-t/T1/2 = 2^-3 implies tT1/2=3 implies t=3T1/2
Como T1/2=2,1 min, temos t=6,3 minutos, ou seja 6,3times60=378 s.

Resposta

lambda approx 5,50times10^-3,s^-1, e o tempo para redução por fator 8 é t = 6,3 minutos ( 378 s).

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