Atividade 5.3 Suponha que uma certa bateria tem uma emf inicial de 15 V mas a diferença de potencial entre seus terminais seja somente 80 \% desse valor. Se a bateria é conectada a um capacitor de 47 \mu \mathrm{~F}, quanta energia é armazenada quando o capacitor está plenamente carregado?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma bateria com força eletromotriz de 15,V, mas que seus terminais fornecem apenas 80\% desse valor quando ligada. Em seguida, essa bateria é conectada a um capacitor de 47, \muF que carrega até atingir a diferença de potencial terminal. O conteúdo aqui é energia armazenada em um capacitor, que usa a fórmula
E = \tfrac12\,C\,V^2
onde C é a capacitância e V a tensão aplicada.

Passo 2

Primeiro calculamos a tensão efetiva nos terminais da bateria:
V = 0{,}80 \times 15\text{ V} = 12\text{ V}.

Passo 3

Substituímos C = 47\,\mu\text{F} = 47\times10^{-6}\,\text{F} e V = 12,V na fórmula da energia:
E = \tfrac12 \times \bigl(47\times10^{-6}\bigr)\times(12)^2.

Passo 4

Calculando numericamente:
E = 0{,}5 \times 47\times10^{-6} \times 144 = 3384\times10^{-6}\,\text{J} = 3{,}384\times10^{-3}\,\text{J}.

Resposta

A energia armazenada no capacitor, uma vez totalmente carregado, é aproximadamente
E \approx 3{,}38\times10^{-3}\text{ J}.

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