Exemplo 5.6 - Capacitor com dielétrico
Um capacitor de placas paralelas consiste em duas placas condutoras com uma área de superfície de
e uma distância de separação das placas de
. (a) Determine a capacitância e a energia armazenada no capacitor quando ele é carregado conectandoo a uma bateria de
. (b) Com o capacitor totalmente carregado e desconectado da bateria, uma folha de Mylar de
de espessura é inserida entre as placas. Determine a diferença de potencial através do capacitor e a energia armazenada nele. (c) Se o capacitor preenchido com Mylar é conectado à bateria, quanto trabalho a bateria faz para carregar totalmente o capacitor?
- Começando São-me dadas informações sobre um capacitor e uma bateria usada para carregá-lo. A partir desta informação, devo determinar a capacitância e a energia armazenada no capacitor com e sem uma folha de Mylar entre as placas conectada à bateria, e determinar o que acontece com o potencial com e sem uma folha de Mylar entre as placas e com e sem a bateria conectada ao capacitor. Quando conectada ao capacitor, a bateria mantém um potencial constante através do capacitor. Quando a bateria não está conectada ao capacitor, a carga nas placas permanece constante.
- Desenvolvendo o plano Para calcular a energia armazenada no capacitor posso usar a Eq. 5.7; calculei a capacitância de um capacitor de placas paralelas no Exemplo 5.2. Quando o dielétrico é adicionado, o potencial e a capacitância são dados pelas Eq. 5.12 e Eq. 5.14. Da Tabela 26.1, vejo que a constante dielétrica do Mylar é
.
- Executando o plano (a) Usando o resultado do Exemplo 5.2, obtenho
e a Eq. 5.7 dá
(b) Por causa da carga superficial ligada no dielétrico, o campo elétrico entre as placas do capacitor diminui, e assim a diferença de potencial através do capacitor também diminui. Da definição da constante dielétrica (Eq. 5.12), tenho
onde obtive meu valor para
da Tabela 26.1. Para calcular a energia na presença do dielétrico, devo primeiro obter uma expressão para a capacitância do capacitor preenchido com dielétrico. Substituindo a expressão para a capacitância de um capacitor de placas paralelas (ver Exemplo 5.2) na Eq. 5.14 rende
A energia armazenada é então
(c) A energia armazenada no capacitor preenchido com dielétrico totalmente carregado é
Da parte (b) sei que antes de ser conectado à bateria, o capacitor armazenava 2,1
, e então o trabalho realizado pela bateria ao carregar o capacitor deve ser

\captionsetup{labelformat=empty}Figure 1: Figura 5.30: .
- Avaliando o resultado Minhas respostas para as partes (a) e (b) mostram que a quantidade de energia armazenada diminui quando o dielétrico é inserido. Isso faz sentido porque, à medida que o dielétrico é trazido para perto das placas, as placas carregadas induzem uma polarização no dielétrico e consequentemente ele é puxado para o espaço entre as placas (Figura 5.30). Portanto, o capacitor realiza trabalho positivo sobre quem está segurando o dielétrico, e a energia no capacitor diminui à medida que o dielétrico entra no espaço entre as placas. Este trabalho é igual à diferença de energia entre as partes (a) e (b):
. Minha resposta para a parte (c) é cerca de três vezes maior que o valor que calculei para
na parte (
), que é o que espero dado que a capacitância é aumentada pelo fator
uma vez que o dielétrico é inserido.

\captionsetup{labelformat=empty}
Figure 1: Figura 5.30: .
Passo 1
O enunciado completo da questão não foi fornecido; temos apenas a ilustração de um capacitor coaxial (um cilindro interno de raio
e um cilindro externo de raio
, comprimento
), mas não sabemos exatamente o que se pede (capacitância, energia, campo elétrico etc.). Sem o texto que especifica a grandeza a calcular e as condições do problema, não há como iniciar os cálculos.
Resposta
Não é possível resolver a questão porque não foi fornecido o enunciado completo nem especificado o que deve ser determinado a partir da figura.