Exercício 5.1 Um capacitor tem uma placa de área
e uma carga de magnitude
em cada placa. O espaço entre as placas foi preenchido com um dielétrico que possui uma carga superficial ligada de magnitude
ambos os lados. Quando o material dielétrico é removido, a ruptura elétrica do ar é observada entre as placas. Qual é o menor valor possível de
? Considere duas configurações, um capacitor isolado e um capacitor ligado a uma bateria que gera uma diferença de potencial constante.
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas de área
com carga livre de magnitude
em cada placa. Entre as placas há um dielétrico que cria, nas suas superfícies, cargas ligadas de magnitude
em cada lado. Quando esse dielétrico é retirado para a atmosfera (ar), ocorre ruptura elétrica se o campo entre placas ultrapassar o valor crítico de ruptura do ar, que vamos chamar de
. Precisamos achar o menor
que provoque essa ruptura em dois casos:
– capacitor isolado (carga constante),
– capacitor mantido ligado a bateria (tensão constante).
– capacitor isolado (carga
– capacitor mantido ligado a bateria (tensão
Passo 2
Antes de tratar cada configuração, vamos determinar a constante dielétrica
desse material usando a relação entre carga ligada e campo no dielétrico. Sabemos que
e o enunciado dá
.
Passo 3
Igualando as duas expressões para
, temos
Passo 4
Para o capacitor isolado, ao remover o dielétrico a carga
permanece fixa e o campo no ar entre as placas é
A ruptura ocorre quando
. Logo, o menor
satisfaz
Passo 5
Para o capacitor ligado a bateria, a tensão
entre as placas permanece constante ao retirar o dielétrico. A ruptura pede
Mas a carga inicial (com dielétrico) era
. Substituindo
e
, obtemos
Resposta
O menor valor de
que causa ruptura é
no caso isolado, e
com bateria.
O menor deles é o do capacitor isolado.
O menor deles é o do capacitor isolado.