Um atleta percorre 6 km em 30 minutos. Quanto ele percorrerá em 50 minutos mantendo o mesmo ritmo?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pergunta claramente o que precisa ser encontrado:
  • Informação: o atleta percorre \,6\\ \text{km}\, em \,30\\ \text{min}\,.
  • Pergunta: mantendo o mesmo ritmo, quanto o atleta percorrerá em \,50\\ \text{min}\,?

Passo 2

Entendendo o que significa “mesmo ritmo” (explicação didática): manter o mesmo ritmo quer dizer que a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo gasto. Isso significa que, se dobrarmos o tempo, dobramos a distância; se aumentarmos o tempo em uma certa razão, a distância aumenta na mesma razão. Para trabalhar isso de forma prática, é útil calcular a velocidade (ou taxa) média do atleta: a velocidade média é a razão entre distância e tempo.
Definição de velocidade média usada aqui:
v = \frac{d}{t}
onde:
  • \,v\, é a velocidade média (em \text{km/min}),
  • \,d\, é a distância (em \text{km}),
  • \,t\, é o tempo (em \text{min}).

Passo 3

Calcular a velocidade média do atleta com os dados fornecidos:
v = \frac{6}{30}.
Fazendo a divisão ou simplificando a fração:
\frac{6}{30}=\frac{1}{5}=0,2.
Logo,
v=0,2\\ \text{km/min}.
Interpretação: o atleta percorre \,0,2\\ \text{km}\, a cada minuto, ou seja \,200\\ \text{m}\, por minuto (pois \,0,2\\ \text{km}=200\\ \text{m}).

Passo 4

Usar a velocidade média para achar a distância percorrida em \,50\\ \text{min}\,. Aplicando d=v\cdot t:
d = 0,2 \cdot 50.
Calculemos:
0,2\cdot50 = \frac{1}{5}\cdot50 = 10.
Portanto
d = 10\\ \text{km}.

Passo 5

Método alternativo (proporção) — para reforçar a ideia e mostrar outra via simples na prova: como d é proporcional a t, podemos montar
\frac{6}{30}=\frac{x}{50},
onde \,x\, é a distância procurada. Fazendo a regra de três (ou multiplicando em cruz):
x=\frac{6\cdot50}{30}=\frac{300}{30}=10.
Chegamos ao mesmo resultado: \,10\\ \text{km}\,.

Passo 6

Verificação rápida de coerência: \,50\\ \text{min}\, é \dfrac{50}{30}=\dfrac{5}{3} vezes \,30\\ \text{min}\,. Logo a distância deve ser \dfrac{5}{3} vezes \,6\\ \text{km}\,:
\frac{5}{3}\cdot6=5\cdot2=10\\ \text{km},
o que confirma o resultado.

Resposta

10\\ \text{km}

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