Um atleta percorre 6 km em 30 minutos. Quanto ele percorrerá em 50 minutos mantendo o mesmo ritmo?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pergunta claramente o que precisa ser encontrado:
- Informação: o atleta percorre
em . - Pergunta: mantendo o mesmo ritmo, quanto o atleta percorrerá em
?
Passo 2
Entendendo o que significa “mesmo ritmo” (explicação didática): manter o mesmo ritmo quer dizer que a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo gasto. Isso significa que, se dobrarmos o tempo, dobramos a distância; se aumentarmos o tempo em uma certa razão, a distância aumenta na mesma razão. Para trabalhar isso de forma prática, é útil calcular a velocidade (ou taxa) média do atleta: a velocidade média é a razão entre distância e tempo.
Definição de velocidade média usada aqui:
onde:
-
é a velocidade média (em ), -
é a distância (em ), -
é o tempo (em ).
Passo 3
Calcular a velocidade média do atleta com os dados fornecidos:
Fazendo a divisão ou simplificando a fração:
Logo,
Interpretação: o atleta percorre
a cada minuto, ou seja
por minuto (pois
).
Passo 4
Usar a velocidade média para achar a distância percorrida em
. Aplicando
:
Calculemos:
Portanto
Passo 5
Método alternativo (proporção) — para reforçar a ideia e mostrar outra via simples na prova: como
é proporcional a
, podemos montar
onde
é a distância procurada. Fazendo a regra de três (ou multiplicando em cruz):
Chegamos ao mesmo resultado:
.
Passo 6
Verificação rápida de coerência:
é
vezes
. Logo a distância deve ser
vezes
:
o que confirma o resultado.