Em uma fábrica, 5 máquinas produzem 750 unidades por dia. Quantas unidades produzirão 8 máquinas no mesmo período?

Passo 1

O enunciado pede: “Quantas unidades produzirão 8 máquinas no mesmo período (um dia)?”
Informações dadas:
  • Cinco máquinas produzem 750 unidades por dia.
  • Quer-se saber a produção de oito máquinas no mesmo período de tempo (um dia).

Passo 2

Entender a relação entre máquinas e produção: se todas as máquinas trabalham nas mesmas condições, a produção total é diretamente proporcional ao número de máquinas. Isso significa que dobrando o número de máquinas, dobra a produção; triplicando, triplica, e assim por diante. Para formalizar, definimos:
  • m = número de máquinas,
  • U = produção total (unidades por dia),
  • u = produção por uma máquina em um dia.
A relação direta é
U = m\cdot u.
Nos foi dado m=5 e U=750. Vamos usar isso para encontrar u.

Passo 3

Calcular a produção por máquina por dia: usar U = m\cdot u e isolar u:
u = \frac{U}{m}.
Substituindo os valores conhecidos:
u = \frac{750}{5}.
Agora fazemos a divisão passo a passo: 5 cabe em 7 uma vez (resto 2), trazemos o 5 do 750 formando 25; 5 cabe em 25 exatamente 5 vezes, resto 0; trazemos o 0 final e dá 0. Então
u = 150.
Interpretação: cada máquina produz 150 unidades por dia.

Passo 4

Calcular a produção de 8 máquinas usando U = m\cdot u com m=8 e u=150:
U_8 = 8 \cdot 150.

Passo 5

Fazer a multiplicação 8\cdot150. Podemos multiplicar 8\cdot15 e depois adicionar um zero:
8\cdot15=120,
portanto
8\cdot150=1200.

Passo 6

Checagem rápida por proporção direta: a razão entre máquinas é \dfrac{8}{5}=1{,}6. Multiplicando a produção inicial por esse fator:
750\cdot 1{,}6 = 750\cdot\frac{16}{10} = 750\cdot\frac{8}{5}=150\cdot8=1200,
o que confirma o cálculo anterior.

Resposta

1200 unidades por dia

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