Uma torneira enche um tanque em 10 horas. Se forem usadas 2 torneiras iguais, em quanto tempo o tanque encherá?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dado: uma torneira enche um tanque em \,10\, horas.
  • Pergunta: se forem usadas \emph{duas} torneiras idênticas, em quanto tempo o tanque será cheio?

Passo 2

Vamos traduzir o problema para a linguagem de “trabalho” ou “taxa de preenchimento”. Defina:
  • W = quantidade de trabalho para encher o tanque (ou seja, um tanque cheio). Tomamos W=1 (um tanque).
  • r = taxa de uma torneira, em tanques por hora (quantos tanques uma torneira enche por hora).
    A relação básica entre trabalho, taxa e tempo é
W = r \cdot t,
onde t é o tempo em horas.

Passo 3

Usando uma torneira que enche o tanque em \,10\, horas temos
r = \frac{W}{t} = \frac{1}{10}.
Ou seja, cada torneira preenche \dfrac{1}{10} do tanque por hora.

Passo 4

Se usamos duas torneiras idênticas simultaneamente, as taxas somam (cada torneira trabalha ao mesmo tempo). A taxa total é
r_{\text{total}} = r + r = 2r.
Substituindo r=\dfrac{1}{10},
r_{\text{total}} = 2\cdot\frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}.
Isso quer dizer que as duas juntas enchem \dfrac{1}{5} do tanque por hora.

Passo 5

Agora usamos novamente a relação W = r_{\text{total}}\cdot t para achar o tempo t:
t = \frac{W}{r_{\text{total}}} = \frac{1}{1/5} = 5.
Portanto, serão necessárias \,5\, horas.

Passo 6

Intuição e generalização rápida: dobrar o número de torneiras idênticas costuma reduzir o tempo pela metade (quando elas não atrapalham uma à outra). De modo geral, se uma torneira leva \,T\, horas, n torneiras idênticas enchem em \dfrac{T}{n} horas. Aqui T=10 e n=2, então \dfrac{10}{2}=5.

Passo 7

Resumo prático: calcule a taxa de uma torneira ( \tfrac{1}{10} tanque/h), some as taxas quando houver várias torneiras, e divida 1 pela taxa total para achar o tempo. Vai dar certo na prova — respira, faz devagar e confia no raciocínio.

Resposta

5 horas

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