Uma torneira enche um tanque em 10 horas. Se forem usadas 2 torneiras iguais, em quanto tempo o tanque encherá?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
- Dado: uma torneira enche um tanque em
horas. - Pergunta: se forem usadas \emph{duas} torneiras idênticas, em quanto tempo o tanque será cheio?
Passo 2
Vamos traduzir o problema para a linguagem de “trabalho” ou “taxa de preenchimento”. Defina:
-
= quantidade de trabalho para encher o tanque (ou seja, um tanque cheio). Tomamos (um tanque). -
= taxa de uma torneira, em tanques por hora (quantos tanques uma torneira enche por hora).
A relação básica entre trabalho, taxa e tempo é
onde
é o tempo em horas.
Passo 3
Usando uma torneira que enche o tanque em
horas temos
Ou seja, cada torneira preenche
do tanque por hora.
Passo 4
Se usamos duas torneiras idênticas simultaneamente, as taxas somam (cada torneira trabalha ao mesmo tempo). A taxa total é
Substituindo
,
Isso quer dizer que as duas juntas enchem
do tanque por hora.
Passo 5
Agora usamos novamente a relação
para achar o tempo
:
Portanto, serão necessárias
horas.
Passo 6
Intuição e generalização rápida: dobrar o número de torneiras idênticas costuma reduzir o tempo pela metade (quando elas não atrapalham uma à outra). De modo geral, se uma torneira leva
horas,
torneiras idênticas enchem em
horas. Aqui
e
, então
.
Passo 7
Resumo prático: calcule a taxa de uma torneira (
tanque/h), some as taxas quando houver várias torneiras, e divida
pela taxa total para achar o tempo. Vai dar certo na prova — respira, faz devagar e confia no raciocínio.