O ar atmosférico encontra-se na pressão de
na temperatura de
e temperatura de bulbo úmido
. Calcular: o volume ocupado pela água por kg de ar seco.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um ar atmosférico com pressão de
, temperatura de
e temperatura de bulbo úmido de
. Nosso objetivo é calcular o volume ocupado pela água por quilo de ar seco. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de termodinâmica relacionados à umidade do ar e usar a fórmula dos gases ideais.
Passo 2
Vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Celsius, pois isso facilita os cálculos com as fórmulas padrão.
A fórmula para converter de Fahrenheit (°F) para Celsius (°C) é:
Aplicando para
:
E para
:
Passo 3
Agora, vamos converter a pressão de
para unidades mais comuns no Sistema Internacional, como pascal (Pa).
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Vamos utilizar a fórmula dos gases ideais para relacionar pressão (
), volume (
), temperatura (
) e quantidade de substância (
):
Onde:
-
é a pressão em pascal (Pa) -
é o volume em metros cúbicos (m³) -
é a quantidade de substância em mol -
é a constante dos gases ideais ( ) -
é a temperatura absoluta em kelvin (K)
Passo 5
Primeiro, vamos converter a temperatura em Celsius para Kelvin:
Para a temperatura ambiente:
Passo 6
Precisamos calcular a quantidade de água presente por quilo de ar seco. Para isso, utilizaremos a relação entre a umidade do ar e a quantidade de vapor de água. A equação simplificada para a relação de umidade é:
Onde:
-
é a razão de mistura (kg de vapor de água por kg de ar seco) -
é a pressão de vapor de água -
é a pressão total do ar
Passo 7
Para encontrar
, usamos a temperatura de bulbo úmido. Podemos estimar
usando tabelas psicrométricas ou fórmulas empíricas. Uma aproximação comum para a pressão de vapor de água é:
Onde
é a temperatura de bulbo úmido em Celsius.
Substituindo
:
Convertendo para pascal:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na fórmula da razão de mistura:
Passo 9
Para encontrar o volume ocupado pela água por quilo de ar seco, usamos a densidade da água. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente
, então o volume
ocupado por
de água é:
Resposta
O volume ocupado pela água por quilo de ar seco é aproximadamente
.