O ar atmosférico encontra-se na pressão de 14,65 lb / in^2 na temperatura de 94^circ F e temperatura de bulbo úmido 68^circ F. Calcular: o volume ocupado pela água por kg de ar seco.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um ar atmosférico com pressão de 14,65 , lb/in^2, temperatura de 94^circ F e temperatura de bulbo úmido de 68^circ F. Nosso objetivo é calcular o volume ocupado pela água por quilo de ar seco. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de termodinâmica relacionados à umidade do ar e usar a fórmula dos gases ideais.

Passo 2

Vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Celsius, pois isso facilita os cálculos com as fórmulas padrão.
A fórmula para converter de Fahrenheit (°F) para Celsius (°C) é:
°C = 59 (°F - 32)
Aplicando para 94^circ F:
°C = 59 (94 - 32) = 59 times 62 approx 34,44^circ C
E para 68^circ F:
°C = 59 (68 - 32) = 59 times 36 approx 20,00^circ C

Passo 3

Agora, vamos converter a pressão de 14,65 , lb/in^2 para unidades mais comuns no Sistema Internacional, como pascal (Pa).
Sabemos que:
1 , lb/in^2 = 6894,76 , Pa
Então:
14,65 , lb/in^2 times 6894,76 , Pa/lb/in^2 approx 100,933 , kPa

Passo 4

Vamos utilizar a fórmula dos gases ideais para relacionar pressão ( P), volume ( V), temperatura ( T) e quantidade de substância ( n):
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão em pascal (Pa)
  • V é o volume em metros cúbicos (m³)
  • n é a quantidade de substância em mol
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 , J/mol·K)
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (K)

Passo 5

Primeiro, vamos converter a temperatura em Celsius para Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273,15
Para a temperatura ambiente:
T = 34,44 + 273,15 = 307,59 , K

Passo 6

Precisamos calcular a quantidade de água presente por quilo de ar seco. Para isso, utilizaremos a relação entre a umidade do ar e a quantidade de vapor de água. A equação simplificada para a relação de umidade é:
w = 0,622 times eP - e
Onde:
  • w é a razão de mistura (kg de vapor de água por kg de ar seco)
  • e é a pressão de vapor de água
  • P é a pressão total do ar

Passo 7

Para encontrar e, usamos a temperatura de bulbo úmido. Podemos estimar e usando tabelas psicrométricas ou fórmulas empíricas. Uma aproximação comum para a pressão de vapor de água é:
e = 6,112 times exp(17,67 times TwbTwb + 243,5)
Onde Twb é a temperatura de bulbo úmido em Celsius.
Substituindo Twb = 20,00^circ C:
e = 6,112 times exp(17,67 times 2020 + 243,5) approx 6,112 times exp(353,4263,5) approx 6,112 times exp(1,342) approx 6,112 times 3,832 approx 23,38 , hPa
Convertendo para pascal:
23,38 , hPa = 2338 , Pa

Passo 8

Agora, substituímos os valores na fórmula da razão de mistura:
w = 0,622 times 2338100933 - 2338 approx 0,622 times 233898695 approx 0,622 times 0,0237 approx 0,0147 , kg de água/kg de ar seco á

Passo 9

Para encontrar o volume ocupado pela água por quilo de ar seco, usamos a densidade da água. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1000 , kg/m^3, então o volume V ocupado por 0,0147 , kg de água é:
V = 0,0147 , kg1000 , kg/m^3 = 0,0000147 , m^3 , ou , 14,7 , cm^3

Resposta

O volume ocupado pela água por quilo de ar seco é aproximadamente 14,7 , cm^3.

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