Um cabo elétrico de cobre
, com
, conduz 25 A à 120 V . O cabo é isolado com uma camada de um material com
. No ambiente externo o ar encontra-se a
num processo convectivo com
. Para uma transferência máxima de calor para o ambiente, calcular: a taxa de transferência de calor do cabo para o ambiente;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cabo de cobre que está conduzindo uma corrente elétrica e está isolado com um material específico. Além disso, o cabo está exposto a condições ambientais como temperatura e um processo convectivo. O conteúdo que vamos utilizar envolve Eletricidade (para calcular a resistência e a potência dissipada) e Transferência de Calor (para determinar a taxa de transferência de calor para o ambiente). Precisamos calcular a taxa de transferência de calor do cabo para o ambiente, considerando tanto a condução através do isolamento quanto a convecção com o ar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência elétrica do cabo. A resistência $ R $ pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ \rho = 1,72 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $ é a resistividade do cobre,
- $ L $ é o comprimento do cabo,
- $ A = 1 , mm^{2} = 1 \times 10^{-6} , m^{2} $ é a área da seção transversal.
No entanto, como o comprimento $ L $ não é fornecido, vamos considerar que ele será cancelado na próxima etapa.
Passo 3
Agora, vamos determinar a potência elétrica dissipada no cabo, que é transformada em calor. A potência $ P $ pode ser calculada por:
Onde:
- $ I = 25 , A $ é a corrente elétrica,
- $ V = 120 , V $ é a tensão.
Substituindo os valores:
Então, a potência dissipada pelo cabo é de 3000 W.
Passo 4
Agora, vamos analisar a transferência de calor do cabo para o ambiente. O calor gerado precisa passar pela camada de isolamento (condução) e depois ser transferido para o ar (convecção).
A taxa de transferência de calor $ Q $ é dada por:
Onde:
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre o cabo e o ambiente,
- $ R_{total} $ é a resistência térmica total.
Passo 5
Primeiro, precisamos calcular a resistência térmica pela condução ($ R_{cond} $) através do isolamento:
Onde:
- $ k = 0,14 , W/(m \cdot K) $ é a condutividade térmica do isolamento,
- $ d_{cabo} $ é o diâmetro do cabo,
- $ d_{isolamento} $ é o diâmetro total com o isolamento,
- $ L $ é o comprimento do cabo.
Como não temos os diâmetros ou o comprimento, vamos simplificar considerando que $ R_{cond} $ e $ R_{conv} $ sejam conhecidas ou que $ R_{total} $ seja ajustado para o cálculo.
Passo 6
A resistência térmica pela convecção ($ R_{conv} $) é dada por:
Onde:
- $ h = 25 , W/(m^{2} \cdot K) $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
- $ A $ é a área superficial do cabo.
Novamente, sem os valores de diâmetro e comprimento, vamos considerar que $ R_{total} $ seja suficientemente pequeno para que a taxa de transferência de calor seja igual à potência dissipada.
Passo 7
Assumindo que a resistência térmica total permita que todo o calor gerado seja transferido para o ambiente, podemos considerar que a taxa de transferência de calor $ Q $ é igual à potência dissipada $ P $:
Resposta
A taxa de transferência de calor do cabo para o ambiente é de 3000 W.