O ar atmosférico encontra-se na pressão de 14,65 lb / in^2 na temperatura de 94^circ F e temperatura de bulbo úmido 68^circ F. Calcular: a umidade relativa;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre umidade relativa! A gente tem a pressão atmosférica, a temperatura seca e a temperatura de bulbo úmido. O conteúdo que vamos usar aqui é a relação entre essas variáveis para calcular a umidade relativa do ar. Para isso, vamos precisar converter as temperaturas de Fahrenheit para Celsius e usar algumas fórmulas de psicrometria.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Celsius, porque as fórmulas que vamos usar funcionam melhor nessa escala.
A fórmula para converter Fahrenheit (°F) para Celsius (°C) é:
C = 59 times (F - 32)
Então:
  • Temperatura seca: $ \frac{5}{9} \times (94 - 32) = \frac{5}{9} \times 62 \approx 34,44,°C $
  • Temperatura de bulbo úmido: $ \frac{5}{9} \times (68 - 32) = \frac{5}{9} \times 36 \approx 20,00,°C $

Passo 3

Agora, precisamos calcular a pressão de saturação na temperatura seca ($ e_s(T_d) $). A pressão de saturação é a pressão máxima de vapor que o ar pode conter naquele temperatura.
Usamos a fórmula de Antoine simplificada para água:
es(Td)
onde $ T $ está em Celsius e $ e_s(T) $ em hPa.
Para $ T_d = 34,44,°C $:
es(T) = 6,11 times 10^(7,5 times T237,7 + T)

Passo 4

Em seguida, calculamos a pressão de saturação na temperatura de bulbo úmido ($ e_s(T_w) $) usando a mesma fórmula.
Para $ T_w = 20,00,°C $:
es(Tw)

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão de vapor real ($ e $) utilizando a pressão de saturação no bulbo úmido e a diferença entre as temperaturas seca e de bulbo úmido.
A fórmula é:
e
onde:
- $ \gamma $ é a constante psicrométrica (~0,00066 hPa/°C)
- $ P $ é a pressão atmosférica em hPa
Primeiro, precisamos converter a pressão de 14,65 psi para hPa. Sabemos que 1 psi ≈ 68,9476 hPa:
e = es(Tw) - gamma times P times (Td - Tw)
Agora, calculando $ e $:
gamma
P
P = 14,65 times 68,9476 approx 1009,16, hPa
e
e = 22,33 - 0,00066 times 1009,16 times (34,44 - 20,00)

Passo 6

Finalmente, calculamos a umidade relativa ($ RH RH ãã e e ãçã e_s(T_d) $):
es(Td)
RH = ( ees(Td) ) times 100%
RH = ( 12,7074,83 ) times 100%

Resposta

A umidade relativa do ar é aproximadamente 17%.

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